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et si l’on change encore les deux coordonnées $z,y'$ en deux autres $z',y''$ telles, que

${\frac {z{\sqrt {1+n^{2}}}-my'}{\sqrt {1+m^{2}+n^{2}}}}=z',\quad {\frac {y'{\sqrt {1+n^{2}}}-mz}{\sqrt {1+m^{2}+n^{2}}}}=y'',$

on aura cette équation-ci

$z'={\sqrt {h^{2}-x'^{2}}},$

laquelle est évidemment celle d’un cylindre droit dont l’axe coïncide avec l’axe des coordonnées $y'',$ et dont la base a le rayon égal à $h.$

Or, comme en changeant les coordonnées nous n’avons fait que changer la position du cylindre relativement aux coordonnées primitives $x,y,z,$ il s’ensuit que tout cylindre droit dont l’axe passera par le point donné qui a été pris pour l’origine des coordonnées et dont la base aura la quantité $h$ pour rayon, satisfera au Problème du n^o 44 ; ce qui est évident par soi-même.

Supposons

${\sqrt {1+a^{2}+\left[\varphi (a)\right]^{2}}}=k,$

ce qui donne

$\varphi (a)={\sqrt {k^{2}-1-a^{2}}},$

on aura alors ces deux équations

${\begin{aligned}z&=ax+y{\sqrt {k^{2}-1-a^{2}}}+hk,\\x&-{\frac {ay}{\sqrt {k^{2}-1-a^{2}}}}=0,\end{aligned}}$

d’où, éliminant $a,$ il viendra

$z=hk+{\sqrt {k^{2}-1^{2}}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}},$

équation à un cône droit dont l’axe coïncide avec l’axe des ordonnées $z,$ le sommet est distant du plan des ordonnées $x,y$ de la quantité $hk,$ et la base prise dans ce plan est un cercle dont le rayon est ${\frac {hk}{\sqrt {k^{2}-1^{2}}}}\,;$ de sorte que si du centre de la base on mène une perpendiculaire à la surface du