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Académie^[1]]. M. d’Alembert l’a confirmée depuis par une analyse encore plus exacte de ce Problème ; et elle ne paraît rien laisser à désirer sur le phénomène de l’égalité entre la révolution de la Lune autour de son centre, et sa révolution autour de la Terre, du moins en tant que l’atfraction universelle peut en rendre raison.

Mais, si l’on est parvenu à trouver une explication satisfaisante de ce phénomène, il paraît qu’on n’a pas été si heureux à l’égard de l’autre phénomène de la rotation de la Lune, qui concerne l’égalité entre le mouvement des nœuds de l’équateur lunaire et celui des nœuds de l’orbite de la Lune. En considérant cette Planète comme non sphérique, il est clair que l’action de la Terre doit continuellement changer la position de son équateur, comme l’action de la Lune et celle du Soleil déplacent à chaque instant l’équateur de la Terre ; mais le mouvement des points équinoxiaux de la Terre est très-lent (n’étant que de 50 par an) et paraît n’avoir aucun rapport aux mouvements du Soleil et de la Lune ; il n’y a que l’inégalité périodique de ce mouvement, qu’on appelle l’équation de la précession des équinoxes, et la petite variation de l’obliquité de l’écliptique, qu’on nomme la nutation de l’axe de la Terre, qui dépendent du mouvement des nœuds de la Lune. Aussi M. d’Alembert, qui s’est occupé le premier de la Théorie physique de la libration de la Lune, en appliquant à cette Planète les formules qu’il avait données pour la Terre, a d’abord trouvé des résultats peu conformes aux observations (voyez le XV^me Mémoire de ses Opuscules, tome II). Je tâchai dans mes Recherches sur la libration de suppléer ce qui manquait à cet égard à la Théorie de M. d’Alembert, en faisant voir que la circonstance de l’égalité entre le temps de la rotation de cette Planète et celui de sa révolution autour de la Terre empêche que les formules du mouvement de l’axe de la Terre ne puissent avoir lieu par rapport à celui de la Lune, et en donnant les véritables équations qui doivent servir à déterminer le vrai mouvement de cet axe ; mais voyant que ces équations, qui sont au nombre de deux, et du second ordre, étaient trop compliquées pour pouvoir être

1. Le Mémoire dont il est ici question appartient à la troisième Section des Œuvres de Lagrange.$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$(Note de l’Éditeur.)