respectivement par on aura sur-le-champ cette équation finie
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laquelle sous cette forme appartient à un plan passant par l’origine des coordonnées, et dont la position dépend des quantités Car il est facile de démontrer que l’inclinaison de ce plan sur celui des et aura pour tangente la quantité et que l’intersection des deux plans fera avec l’axe des un angle dont la tangente sera
Le corps se trouvera donc toujours dans ce plan. Or lorsqu’il n’y a point de forces perturbatrices, et que par conséquent les quantités sont constantes, la position du plan est invariable, et le corps décrit alors une orbite plane. Mais si ces quantités sont variables, la position du plan doit l’être aussi ; cependant elle peut être censée constante pendant que le corps décrit chaque élément de sa trajectoire. Car les équations (B), étant multipliées respectivement par donnent celle-ci
qu’on voit n’êtreautre chose que la différentielle de l’équation (C) au plan, en y regardant les quantités comme constantes.
5. Ainsi le plan dont il s’agit passera par chaque élément de l’orbite du corps, et sera celui dont l’intersection avec le plan de l’écliptique se nomme en Astronomie la ligne des nœuds. De sorte que, si l’on nomme la tangente de l’inclinaison de l’orbite sur le plan de projection que nous supposons être celui des et et l’angle de la ligne des nœuds avec une ligne fixe qui est en même temps l’axe des on aura
et de là
On connaîtra donc les variations des éléments et par le moyen des
