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d’où l’on tire

$\mathrm {C} ={\frac {\left(r^{2}+r'^{2}\right)\mathrm {B} -2srr'\mathrm {A} }{(2-s)rr'}}\,;$

et l’on trouvera de même, par la comparaison des autres termes, les valeurs de $\mathrm {D,E} ,\ldots$ en $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} .$

Supposons à présent

${\frac {1}{\mathrm {V} ^{s+1}}}=a+b\cos u+c\cos 2u+\ldots \,;$

donc : 1^o multipliant par $r^{2}-2rr'\cos u+r'^{2},$ et comparant avec l’expression ci-dessus de ${\frac {1}{\mathrm {V} ^{s}}},$ on aura

$\left(r^{2}+r'^{2}\right)a-rr'b=\mathrm {A} \,;$

2^o multipliant par $2srr'\sin u$ et comparant avec l’expression ci-dessus de ${\frac {2srr'\sin u}{\mathrm {V} ^{s+1}}},$ on aura

$2srr'\left(a-{\frac {c}{2}}\right)=\mathrm {B} \,;$

mais il doit y avoir entre $a,b,c$ la même relation qu’entre $\mathrm {A,B,C} ,$ en changeant seulement $s$ en $s+1,$ en sorte que

$c={\frac {\left(r^{2}+r'^{2}\right)b-2(s+1)rr'a}{(1-s)rr'}}\,;$

donc, substituant cette valeur de $c,$ on aura

${\frac {s}{1-s}}\left[4rr'a-\left(r^{2}+r'^{2}\right)b\right]=\mathrm {B} .$

De ces deux équations on tirera les valeurs de $a$ et de $b,$ et l’on aura

${\begin{aligned}a=&{\frac {\left(r^{2}+r'^{2}\right)\mathrm {A} -{\cfrac {1-s}{s}}rr'\mathrm {B} }{\left(r^{2}-r'^{2}\right)^{2}}},\\b=&{\frac {4rr'\mathrm {A} -{\cfrac {1-s}{s}}\left(r^{2}+r'^{2}\right)\mathrm {B} }{\left(r^{2}-r'^{2}\right)^{2}}},\\\end{aligned}}$