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et ainsi de suite ; de sorte qu’on aura, en général,

$(n,m)={\frac {(m,n)}{\sqrt {z}}}{\frac {\mathrm {T} ^{(m)}}{\mathrm {T} ^{(n)}}},\quad [n,m]={\frac {[m,n]}{\sqrt {z}}}{\frac {\mathrm {T} ^{[m]}}{\mathrm {T} ^{[n]}}},$

$z$ étant $={\frac {r^{(m)}}{r^{(n)}}},$ où les lettres $m,n$ en exposant représentent des traits et non des puissances.

4. Les Tables de Halley nous donnent les valeurs suivantes des distances moyennes $r,r',r'',r''',r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},$

${\begin{alignedat}{2}r\ \,\ =&9{,}54007,\qquad &\log .\quad &0{,}9796515,\\r'\ \,=&5{,}20098,&&0{,}7160852,\\r''\ =&1{,}52369,&&0{,}1828966,\\r'''=&1{,}00000,&&0{,}0000000,\\r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&0{,}72333,&&9{,}8593365,\\r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ =&0{,}38710,&&9{,}5878232.\end{alignedat}}$

Par le moyen de ces valeurs on a calculé celles des quantités $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ pour les quinze valeurs de $z,$ en poussant l’exactitude jusqu’à six décimales on a cherché ensuite les valeurs correspondantes des quantités $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ et enfin celles des quantités représentées par des crochets ronds et carrés. On a trouvé ainsi les valeurs suivantes, sur l’exactitude desquelles on peut compter.

Pour $z={\frac {r'}{r}}=0{,}545172$ :

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {M} =&1{,}075800,&\mathrm {N} =&0{,}262042,\\\mathrm {P} =&0{,}433858,&\mathrm {Q} =&0{,}283512,\\(0,1)=&0{,}014724\mathrm {T} '\qquad \qquad &[0,1]=&0{,}009622\mathrm {T} '\\&8{,}1680204,&&7{,}9832443,\\(1,0)=&0{,}019941\mathrm {T} &[1,0]=&0{,}013031\mathrm {T} \\&8{,}2997537,&&8{,}1149776.\end{alignedat}}$