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où $\theta$ la même valeur que ci-dessus, et où ${\frac {\rho }{d}}$ exprime la distance du satellite à Jupiter en demi-diamètres de cette Planète. Suivant Cassini cette distance est de $25{,}3$ pour le quatrième satellite. Or Newton rapporte dans l’endroit cité des Principes, que le diamètre de Jupiter observé par Pound avec la même lunette de $123$ pieds, et réduit à la distance moyenne de Jupiter, s’est toujours trouvé plus petit que $40'',$ jamais au-dessous de $38'',$ mais le plus souvent de $39''.$ Supposons-le donc de $39''\,;$ il est clair qu’en le comparant à la plus grande élongation de $8'16''$ du quatrième satellite, on aura

${\frac {\rho }{d}}={\frac {\sin 8'16''}{\sin 19''{\frac {1}{2}}}}=25{,}436\,;$

valeur qui s’éloigne peu de celle de Cassini, mais que nous adopterons de préférence à celle-ci, comme plus exacte, vu la longueur des lunettes avec lesquelles elle a été trouvée. Nous aurons ainsi

$\log \mathrm {D} =1{,}7714800,$

et, retranchant la valeur de $\log \mathrm {D}$ trouvée pour la Terre (7), il viendra pour le logarithme du rapport cherché

$9{,}3043796,$

auquel répond le nombre

$0{,}20155\,;$

c’est la densité de Jupiter, en prenant celle de la Terre pour l’unité.

Au reste Newton préfère déduire le diamètre de Jupiter de l’observation des passages du premier et du troisième satellite sur le disque de Jupiter, et il le conclut de $37''{\tfrac {1}{4}}\,;$ mais, outre que cette valeur s’éloigne trop de celles que Cassini et Pound ont trouvées, il est clair que, comme il ne s’agit ici que du rapport du diamètre de Jupiter à la distance du quatrième satellite, il est plus sûr de s’en tenir aux observations immédiates du diamètre apparent et de l’élongation ; surtout parce que ces observations ont été faites avec la même lunette, du moins, relativement