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${\begin{alignedat}{4}(5,1)&=&1''{,}&5754m'&[5,1]&=&0''{,}&1464m'\\&&0{,}&1974000,\qquad \qquad &&&9{,}&1654222,\\(5,2)&=&0''{,}&0396m''&[5,2]&=&0''{,}&0122m''\\&&8{,}&5974941,&&&8{,}&0876272,\\(5,3)&=&0''{,}&8696m'''&[5,3]&=&0''{,}&4125m'''\\&&9{,}&9393014,&&&9{,}&6154137,\\(5,4)&=&4''{,}&1952m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}&[5,4]&=&2''{,}&6957m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\\&&0{,}&6225495,&&&0{,}&4306686.\end{alignedat}}$

J’ai placé aussi sous les coefficients numériques leurs logarithme, comme je l’ai déjà fait plus haut (4), et par la même raison. C’est ainsi que j’en userai toujours dans la suite.

17. Voilà donc les valeurs numériques de tous les coefficients des différentes équations différentielles qui doivent servir à déterminer les variations séculaires des aphélies, des excentricités, des nœuds et des inclinaisons des six Planètes principales. Ces équations, au nombre de vingt-quatre, auront la forme que voici.

1^o Pour les variations des aphélies et des excentricités, en nommant $\varphi ,\varphi ',\ldots$ les longitudes des aphélies de Saturne, Jupier,\ldots, $\lambda ,\lambda ',\ldots$ les excentricités de leurs orbites, en parties de leurs moyennes distances au Soleil, et supposant $x=\lambda \sin \varphi ,\ y=\lambda \cos \varphi ,\ x'=\lambda '\sin \varphi ',$$\ y'=\lambda '\cos \varphi ',\ldots ,$

${\begin{alignedat}{2}{\frac {dx}{dt}}\ &-{\Bigl [}(0,1)+(0,2)+(0,3)+(0,4)+(0,5){\Bigr ]}y\\&+[0,1]y'+[0,2]y''+[0,3]y'''+[0,4]y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[0,5]y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0,\\{\frac {dy}{dt}}\ &+{\Bigl [}(0,1)+(0,2)+(0,3)+(0,4)+(0,5){\Bigr ]}x\\&-[0,1]x'-[0,2]x''-[0,3]x'''-[0,4]x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-[0,5]x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0\,;\\{\frac {dx'}{dt}}&-{\Bigl [}(1,0)+(1,2)+(1,3)+(1,4)+(1,5){\Bigr ]}y'\\&+[1,0]y+[1,2]y''+[1,3]y'''+[1,4]y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+[1,5]y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&=&0,\end{alignedat}}$