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La quantité $t$ exprime toujours le nombre entier ou fractionnaire d’années Juliennes écoulées depuis le commencement de 1700, ou qui ont précédé cette époque en faisant $t$ négatif. Ainsi, comme les formules précédentes sont nulles pour $t=0,$ elles donnent immédiatement les corrections à faire à l’obliquité, et au lieu des équinoxes de 1700 pour avoir la valeur de $c$es éléments dans une autre époque quelconque éloignée de $t$ années.

76. Ce mouvement des équinoxes produit par le déplacement de l’éelliptique doit donc se retrancher du mouvement de précession dû à la rétrogradation de l’équateur ; et leur différence formera la précession totale, qui, d’après les observations de Copernic et de Tycho-Brahé, est évaluée à $50''{\tfrac {1}{3}}$ par an. Or la formule précédente donne (en y faisant $t=1$), pour le commencement du siècle, le mouvement annuel des équinoxes de $0''{,}261\,;$ ce qui s’accorde avec les résultats du n^o 29, en y supposant $\mu ,\mu ',\ldots$ nuls ; ainsi la précession due au seul mouvement de l’équateur sera de $50''{,}594$ par an, et, pour avoir la précession totale pour un temps quelconque, il faudra retrancher de la quantité $50''{,}594t$ celle qui résulte du mouvement des équinoxes. Mais, comme la quantité $0''{,}261$ est plus petite que l’incertitude qui reste encore sur le mouvement annuel des équinoxes déduit des observations, on peut la négliger entièrement, et prendre simplement $50''{\tfrac {1}{3}}$ pour la rétrogradation annuelle et uniforme de l’équateur, suivant l’usage ordinaire.

Ainsi, pour réduire les longitudes du Soleil et des autres Planètes au vrai point de l’équinoxe, il suffira de les corriger par la formule que nous venons de trouver pour le mouvement de l’équinoxe en longitude, en retranchant ce mouvement des longitudes calculées à l’ordinaire, mais en ayant égard à la variation des éléments.

Quant aux étoiles fixes, il faudra de plus, pour les rapporter à la vraie écliptique, tenir compte de l’effet de son déplacement relativement aux étoiles ; et nous avons donné, dans le n^o 19, les formules pour calculer cet effet, dans lesquelles il n’y aura qu’à mettre pour $\eta$ le mouvement des équinoxes, et pour $-i$ la diminution de l’obliquité de l’écliptique.