aucun des termes qui peuvent donner des équations séculaires. Pour le simplifier autant qu’il est possible, nous ferons d’abord abstraction de l’inclinaison de l’orbite ; nous verrons ensuite comment les formules trouvées pour ce cas s’appliquent, en général, aux orbites dont la position est variable ; et nous donnerons même à cette occasion une nouvelle analyse pour la détermination des variations séculaires des éléments de l’orbite.
5. Ayant déjà donné dans le Mémoire précédent (1) l’expression générale de exacte jusqu’au degré de précision qui est nécessaire dans la recherche présente, nous nous contenterons de l’emprunter, en y effaçant seulement les termes affectés des quantités et lesquelles, deviennent nulles dans l’hypothèse de l’orbite non inclinée.
On aura donc
et la différentielle prise en faisant varier et et regardant comme constante sera la valeur de .
De sorte qu’on aura
Les valeurs de et ont été données dans le no 41 de la Théorie des variations séculaires[1]. Dans le cas présent, les termes qui contiennent doivent disparaître, puisque est l’ordonnée perpendiculaire au plan de projection ; les valeurs dont il s’agit se réduisent alors à la forme de celles du no 42 de la même Théorie ; de sorte qu’en prenant pour dénoter le
- ↑ Voir à la page 176 de ce volume.