quelles serviront à déterminer ces variables par le temps et par conséquent à connaître les lois de la rotation du corps.
Si l’on développe ces équations, on les trouvera analogues à celles que j’ai données autrefois dans ma pièce sur la Libration ; mais elles se présenteront ici sous une forme encore plus simple, ce qui est dû à la manière dont nous avons exprimé la quantité
par le moyen des trois quantités Mais quoique ces équations aient peut-être toute la simplicité que la nature du sujet peut comporter, elles sont néanmoins, comme toutes celles qu’on avait déjà trouvées, peu propres pour la solution du Problème de la libration de la Lune, à cause des sinus et cosinus d’angles qui se trouvent mêlés avec les différentielles de ces angles, et qui rendent l’intégration fort difficile et l’approximation peu exacte.
25. Comme ce Problème ne peut être résolu que d’une manière approchée, on doit s’appliquer principalement à donner aux équations différentielles la forme la plus convenable pour l’approximation, et il n’est pas difficile de se convaincre que les formules les plus propres à cela seraient celles qui ne contiendraient aucun sinus ou cosinus, du moins dans les termes différentiels et indépendants des forces perturbatrices, et dans lesquelles ces termes seraient des fonctions de quelques variables, qui par la nature de la question devraient demeurer très-petites ; en sorte que dans la première approximation on pût réduire ces fonctions à la forme linéaire, qui est, comme on sait, la seule susceptible d’intégration, en général, et quel que soit le nombre des variables et l’ordre de leurs différences. Or, s’il est possible de remplir ces conditions, ce ne peut être qu’à l’aide de quelques substitutions convenables ; mais il serait peut-être difficile de découvrir ces substitutions à posteriori d’après les équations différentielles déjà trouvées ; heureusement notre méthode fournit pour cette recherche des moyens directs ils dépendent des considérations suivantes.
