section troisième.
variation séculaire du mouvement moyen de jupiter produite par l’action de saturne.
27. Calculons de la même manière l’altération du mouvement de Jupiter due à Saturne. Suivant les dénominations établies dans la Section précédente, il faudra affecter d’un trait les lettres de l’équation différentielle qui n’en ont aucun, et réciproquement effacer le trait aux autres ; de sorte que pour l’altération
du mouvement moyen de Jupiter, on aura cette équation
![{\displaystyle {\frac {d\Sigma '}{dp'}}=(0)+(1)\left(x'^{2}+y'^{2}\right)+(2)\left(x^{2}+y^{2}\right)+(3)(xx'+yy')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0587a28c8cd39c1bc587310c34fb0fc2991c8fb)
![{\displaystyle +(4)\left[(s-s')^{2}+(u-u')^{2}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb86384e0056102f1d610b898a35d85e8110c2c1)
dont les coefficients
seront exprimés de la même manière que dans le no 22, mais en y changeant
en
en
et
en
Or, en faisant toujours
et observant que les valeurs des quantités ![{\displaystyle (r,r'),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/800b02e3a0661e2e5db476b1785afeae4c6a973a)
ne changent point en y changeant
en
puisque l’expression dont le développement engendre ces quantités demeure la même par les changements dont il s’agit, on trouvera les expressions suivantes en ![{\displaystyle z,\mathrm {M,N} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c141240a044b8e2f5e2ef3a7a36a001a96877b7d)
![{\displaystyle {\begin{aligned}(0)=&\mathrm {T} {\frac {2z^{3}\mathrm {M} -6z^{2}\mathrm {N} }{\left(1-z^{2}\right)^{2}}},\\(1)=&\mathrm {T} {\frac {-6z^{3}\mathrm {M} +3\left(z^{2}-3z^{4}\right)\mathrm {N} }{4\left(1-z^{2}\right)^{3}}},\\(2)=&-\mathrm {T} {\frac {3z^{3}\mathrm {M} +3z^{2}\mathrm {N} }{2\left(1-z^{2}\right)^{3}}},\\(3)=&\mathrm {T} {\frac {3\left(5z^{2}-z^{4}\right)\mathrm {M} -6\left(5z-6z^{3}-z^{5}\right)\mathrm {N} }{4\left(1-z^{2}\right)^{3}}},\\(4)=&\mathrm {T} {\frac {3z^{3}\mathrm {M} +3z^{4}\mathrm {N} }{2\left(1-z^{2}\right)^{3}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb54d58f201160a277a9c9ec7b119615b2f702b)
Et ces formules, en y changeant les traits des lettres
serviront aussi pour une autre Planète quelconque, en tant qu’elle sera troublée par une Planète supérieure.