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enfin

${\begin{aligned}2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']}{dr'''}}\ \,=&0{,}001166\qquad &\log .\quad &7{,}0666986,\\2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']_{1}}{dr'''}}=&0{,}022249&&8{,}3473105,\\2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']_{2}}{dr'''}}=&0{,}003479&&7{,}5414669,\\2r'''^{2}{\frac {d[r,r''']_{3}}{dr'''}}=&0{,}000365&&6{,}5618762,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

3. Or, $n$ étant égal à $1-z^{\frac {3}{2}},$ on aura

$n=0{,}966063,$

et par ces substitutions la formule du n^o 1 deviendra

$-\mathrm {T} \left[0{,}007151\sin(p'''-p)-0{,}001807\sin 2(p'''-p)\right.$

$\left.-0{,}000067\sin 3(p'''-p)-\ldots \right].$

Mettant donc pour $\mathrm {T}$ sa valeur en secondes $61'',4176$ (n^o 4, Section précédente), on aura enfin

Correction de la longitude de la Terre ou du Soleil ; due à l’action de Saturne et dépendante uniquement de la distance de la Terre à Saturne

$-0''{,}4392\sin \left({\text{♁}}-{\text{Ϧ}}\right)+0''{,}1110\sin 2\left({\text{♁}}-{\text{Ϧ}}\right)+0''{,}0041\sin 3\left({\text{♁}}-{\text{Ϧ}}\right)+\ldots ,$

le lieu moyen ${\text{♁}}$ de la Terre étant, comme l’on sait, à $180$ degrés de celui du Soleil.

4. Les inégalités du mouvement du Soleil dues à l’action des Planètes principales sur la Terre ont été calculées d’abord par feu M. Euler dans la Pièce qui a remporté le Prix de l’Académie des Sciences de Paris pour 1756. Il n’y a que la partie de ce calcul qui concerne les inégalités de la longitude, qu’on, puisse regarder comme exacte, celle qui concerne les variations des aphélies et des excentricités étant fondée sur une ana-