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Vénus, dans les quantités analogues $r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},p^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ relatives à Mercure. Cette formule sera donc

${\begin{aligned}&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{n(\left(1-n^{2}\right)}}2r^{\text{v2}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{1}}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}}+{\frac {3+n^{2}}{n^{2}(\left(1-n^{2}\right)}}r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{1}-{\frac {3+2n+n^{2}}{n^{2}(\left(1-n^{2}\right)}}{\frac {r^{\text{v2}}}{r^{2}}}\right]\\&\ \ \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \,\times \sin \ \ (p^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{2n(\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}2r^{\text{v2}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{2}}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}}+{\frac {3+4n^{2}}{2n^{2}(\left(1-\ \ 4n^{2}\right)}}r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{2}\right]\sin 2(p^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{3n(\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}2r^{\text{v2}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{3}}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}}+{\frac {3+9n^{2}}{3n^{2}(\left(1-\ \ 9n^{2}\right)}}r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{3}\right]\sin 3(p^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}-p)\\&-\mathrm {T} \left[{\frac {1}{4n(\left(1-16n^{2}\right)}}2r^{\text{v2}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{4}}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}}+{\frac {3+16n^{2}}{4n^{2}(\left(1-16n^{2}\right)}}r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{4}\right]\sin 4(p^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}-p)\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

dans laquelle

$n=1-{\frac {dp}{dp^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}}=1-\left({\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{r}}\right)^{\frac {3}{2}},$

$r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ étant la distance moyenne de Mercure au Soleil, et $r$ celle de Saturne au Soleil.

2. On déterminera toujours les quantités

$r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{1},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{2},\ldots ,\quad 2r^{\text{v2}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}},\quad 2r^{\text{v2}}{\frac {d[r,r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}]_{1}}{dr^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}},\ldots$

par des formules semblables à celles du n^o 2 de la Section troisième, en y changeant $r''$ en $r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}.$

Ainsi, en faisant $z={\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{r}},$ on aura d’abord par la Table du n^o 4 de la seconde Partie de la Théorie des variations séculaires

$z=0{,}040576,\quad \mathrm {M} =1{,}00411,\quad \mathrm {N} =0{,}020284,$

de là on trouvera

${\begin{alignedat}{2}(0)=&1{,}003714\qquad \qquad &\log .\quad &0{,}0016099,\\(1)=&0{,}122106&&9{,}0867364,\\(2)=&0{,}006252&&7{,}7959912,\\(3)=&0{,}002257&&7{,}3535316,\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots &&\ldots \ldots \ldots ,\end{alignedat}}$