en y faisant la même substitution. Or c’est ce qu’on peut obtenir par la variation des constantes arbitraires
15. Dénotons, en général, par la caractéristique les différences prises en faisant varier seulement ces constantes ainsi que l’indéterminée tandis que la caractéristique ordinaire représentera les différences relatives aux variables et Il est clair que l’équation
après la substitution de à la place de dans les fonctions algébriques, donnera par une différentiation complète
Or, puisque par l’hypothèse les fonctions transcendantes de qui se trouvent dans ne peuvent donner de fonctions algébriques dans la différentiation, il s’ensuit qu’on doit avoir le même résultat, soit qu’on substitue d’abord, dans les fonctions algébriques de qui entrent dans à la place de et qu’on différentie ensuite par rapport à et soit qu’on différentie d’abord par rapport à ces variables, et qu’on substitue, dans la différence à la place des algébriques. Donc il faudra que l’équation précédente
se réduise à celle-ci
et par conséquent que l’on ait en même temps
De même la différentiation complète de l’équation
donnera celle-ci
