prise pour l’unité), et même beaucoup plus petites que les quantités du premier ordre
et il en sera de même des quantités
Soit
la valeur de
lorsque
et
sont nuls, c’est-à-dire la distance du centre de la Lune à la Terre, ou le rayon vecteur de l’orbite réelle de la Lune, on aura

et par conséquent

Donc, en ne poussant l’approximation que jusqu’aux secondes dimensions de
on aura
![{\displaystyle {\frac {1}{p}}={\frac {1}{p'}}+{\frac {\lambda (1+x)+\mu y-\nu z}{p'^{3}}}-{\frac {\lambda ^{2}+\mu ^{2}+\nu ^{2}}{2p'^{3}}}+{\frac {3\left[\lambda (1+x)+\mu y-\nu z\right]^{2}}{2p'^{5}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b7345d2ac9dec9cacc875f1d6d10c6702e25769)
multipliant par
et ensuite intégrant relativement à la caractéristique
laquelle ne regarde que la variabilité de
on aura


![{\displaystyle {\Bigl .}+2(1+x)y\mathbf {S} \lambda \mu dm-2(1+x)z\mathbf {S} \lambda \nu dm-2yzy\mathbf {S} \mu \nu dm{\Bigr ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b479ba284acae5b193e172334399fc57a720033a)
Il ne s’agit donc plus que de remettre à la place de
leurs valeurs du numéro précédent, en faisant sortir hors du signe
les quantités
qui doivent être regardées comme constantes dans ces intégrations.
48. On voit d’abord que les valeurs des trois intégrales 
renfermeront dans tous leurs termes les quantités
qui sont nulles par les propriétés du centre de gravité, puisqu’on suppose que ce centre est l’origine des coordonnées
ainsi l’on aura

Pour avoir la valeur des autres intégrales il faut commencer par chercher celles de
et comme les valeurs de
ne sont