position est permise, mais elle demande qu’on retranche de la force directe du Soleil sur la Lune la partie employée à lui donner le mouvement qui lui est commun avec la Terre, et par lequel ces deux corps circulent autour du Soleil or cette force est évidemment égale à l’attraction du Soleil sur la Terre ; par conséquent il faudra joindre à la force
provenant de l’action directe du Soleil sur chaque particule
de la Lune, une force égale et directement contraire à celle du Soleil sur la Terre. Or il est visible que la force
deviendra celle dont il s’agit, en y faisant
négatif, et en supposant que dans l’expression de
les quantités
s’évanouissent vis-à-vis de
et
ou, ce qui revient au même, en y regardant le rayon
de l’orbite du Soleil comme infiniment grand. Donc, puisque la force
donne dans la fonction
le terme
la nouvelle force dont il s’agit y donnera un autre terme égal à
en dénotant par
ce que devient la fonction
lorsqu’on y regarde
comme infiniment grand. Mais dans cette hypothèse on a, en réduisant la valeur de
en série,
![{\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {1}{\mathrm {R} }}-{\frac {(1+x-\lambda )\cos(t-\Sigma )-(y-\mu )\sin(t-\Sigma )}{\mathrm {R} ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/590980ea97b60a2fb438136e8c535d0b325d0d53)
(il est nécessaire de tenir compte du second terme, parce que le premier
disparaît dans les différentiations de
) ; multipliant donc cette quantité par
et intégrant par rapport à la caractéristique
on aura, en remarquant (48) que ![{\displaystyle \mathbf {S} dm=m,\ \mathbf {S} \lambda dm=0,\ \mathbf {S} \mu dm=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b93a4876de7a188392e9ea8c0c51b423205f1f94)
![{\displaystyle \mathrm {Q} =m\left[{\frac {1}{\mathrm {R} }}-{\frac {(1+x)\cos(t-\Sigma )-y\sin(t-\Sigma )}{\mathrm {R} ^{2}}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc54e36236707602b5aff283c5b426033ad04e2)
Et la valeur exacte de la fonction
en tant qu’elle est due à l’action du Soleil sur la Lune, sera exprimée par
![{\displaystyle g\left(\mathrm {Q} -\mathbf {S} {\frac {dm}{q}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddf515f31de43ebfeaea99ba019e728cd8084ccf)