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décrément de l’angle $\mathrm {PSH} .$ Or, ayant joint la $\mathrm {H} h$ et abaissé la perpendiculaire

Fig. 4.

2 autres triangles semblables dans un triangle scalène

$\mathrm {PL}$ sur la base $\mathrm {SH} ,$ on a le triangle infiniment petit $h\mathrm {H} i$ semblable au triangle $\mathrm {PHL} \,;$ par conséquent

$ih={\frac {\mathrm {PL\times H} h}{\mathrm {PH} }},\quad i\mathrm {H} ={\frac {\mathrm {LH\times H} h}{\mathrm {PH} }}.$

Mais, ${\frac {\mathrm {H} h}{\mathrm {PH} }}$ étant la mesure de l’angle $\mathrm {HP} h,$ on aura

$\mathrm {H} h=4g\times \mathrm {\frac {{\overline {SN}}^{2}\times PH\times PR}{L\times {\overline {PS}}^{2}}} .$

Donc l’incrément de $\mathrm {SH}$ sera exprimé par

$4g\times \mathrm {\frac {{\overline {SN}}^{2}\times PL\times PR}{L\times {\overline {PS}}^{2}}} ,$

et le décrément de l’angle $\mathrm {PSH}$ le sera par

$4g\times \mathrm {\frac {{\overline {SN}}^{2}\times LH\times PR}{L\times {\overline {PS}}^{2}\times SH}} \,;$

ou bien, en mettant pour $\mathrm {\frac {4{\overline {SN}}^{2}}{L}}$ sa valeur $\mathrm {\frac {(SP+PH)\times SP}{PH}}$ tirée de l’équation du n^o 4, c’est-à-dire (7) $\mathrm {\frac {A\times PS}{PH}} ,$ on aura

$g\times \mathrm {\frac {A\times PL\times PR}{PH\times PS}} ,$