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ou bien, à cause de $\mathrm {{\overline {SN}}^{2}+{\overline {NP}}^{2}={\overline {SP}}^{2}}$ à

${\frac {\mathrm {L\times PS\times N} m}{\mathrm {2NP\times {\overline {SN}}^{2}} }},$

et, mettant pour $\mathrm {N} m$ sa valeur

${\frac {2g\times \mathrm {PN\times RQ} }{\mathrm {PR} }},\quad {\text{ou bien}}\quad {\frac {2g\times \mathrm {{\overline {SN}}^{2}\times PN\times PR} }{\mathrm {L\times {\overline {PS}}^{2}} }},$

elle deviendra

${\frac {g\times \mathrm {PR} }{\mathrm {PS} }}.$

À l’égard de la première partie de la même valeur, il n’y a qu’à y substituer la valeur de $l$ déjà trouvée, ce qui la change en

${\frac {2(f\times \mathrm {SN} -g\times \mathrm {NP} )\times \mathrm {NP\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{3}}}.$

Donc la valeur totale de l’incrément de $\mathrm {\frac {IH}{A}}$ sera

$\left[{\frac {2(f\times \mathrm {SN} -g\times \mathrm {PN} )\times \mathrm {PN} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{3}}}+\mathrm {\frac {Q}{PS}} \right]\times \mathrm {PR} \,;$

et cette expression, à cause de $\mathrm {{\overline {PS}}^{2}={\overline {SN}}^{2}+{\overline {NP}}^{2}}$, peut encore se changer en celle-ci

$\left[(f\times \mathrm {SN} -g\times \mathrm {PN} )\times \mathrm {PN} +(f\times \mathrm {PN} +g\times \mathrm {SN} )\times \mathrm {SN} \right]\mathrm {\frac {PR}{{\overline {PS}}^{3}}} .$

13. Si l’on voulait comparer ces formules avec celles qu’on a trouvées dans le numéro précédent, et en montrer l’accord, on y parviendrait facilement en employant le calcul algébrique.

Soit $r$ le rayon $\mathrm {SP} ,$ $\mathrm {E}$ la distance des foyers $\mathrm {SH} ,$ $\varphi$ l’angle $\mathrm {PSH} ,$ $\theta$ l’angle $\mathrm {PHS}$ et $ds$ le petit espace parcouru $\mathrm {PR} \,;$ il est aisé de traduire les formules du n^o 11 en celles-ci, dans lesquelles j’emploie la caractéristique $\delta$