l’angle et pourront augmenter à l’infini, ce qui est contraire aux observations.
En joignant à ces trois conditions celle que nous avons trouvée plus haut (76), savoir et qui est nécessaire pour que la libration réelle soit toujours très-petite, on a quatre conditions entre les trois constantes c’est-à-dire entre les moments d’inertie de la Lune autour de ses trois axes principaux, lesquelles doivent nécessairement avoir lieu, quelle que puisse être d’ailleurs la figure de cette Planète ; et si ces conditions ne suffisent pas pour déterminer la vraie figure de la Lune, elles pourront néanmoins servir à donner l’exclusion à une infinité de figures ; mais c’est un détail qui nous mènerait trop loin.
87. Examinons maintenant plus particulièrement les expressions que nous venons de trouver pour et et voyons surtout les conséquences qui en résultent par rapport aux mouvements de l’axe lunaire.
On remarquera d’abord que le premier terme de la valeur de (59), lequel est étant l’argument moyen de latitude de la Lune, on remarquera, dis-je, que ce terme est beaucoup plus considérable que tous les autres de la même quantité ; de sorte que dans la première approximation on pourra réduire à ce seul terme toute la quantité et négliger en même temps les quantités et comme fort petites par rapport à Ainsi les termes tout connus de la première équation se réduiront à ou plus exactement (en tenant compte aussi du terme constant de la valeur de ) à
et les termes tout connus de la seconde équation pourront être négligés.
On aura donc, dans les formules du no 84,
et tous les autres coefficients seront nuls. De sorte que les expressions
