C’est la valeur de la force
en tant qu’elle vient de l’action du satellite
XXVI.
Enfin on trouvera
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathfrak {S}}_{2}&\left[{\frac {r_{1}p_{1}-r_{2}p_{2}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}+{\frac {p_{2}}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right]\\=&n{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{a_{1}^{2}}}z_{1}\left[a_{1}^{3}\Gamma (a_{1},a_{2})+a_{1}^{3}\Gamma _{1}(a_{1},a_{2})\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})\right.\\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.+a_{1}^{3}\Gamma _{2}(a_{1},a_{2})\cos 2(\varphi _{2}-\varphi _{1})+\ldots \right]\\&-n{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{a_{1}^{2}}}z_{2}\left[a_{1}^{2}a_{2}\Gamma (a_{1},a_{2})-{\frac {a_{1}^{2}}{a_{2}^{2}}}+a_{1}^{2}a_{2}\Gamma _{1}(a_{1},a_{2})\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\biggl .}+a_{1}^{2}a_{2}\Gamma _{2}(a_{1},a_{2})\cos 2(\varphi _{2}-\varphi _{1}){\biggr ]}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9b14b131fb93e451b9b36a1242fb884558e015a)
C’est la partie de force
qui vient de l’action du même satellite
On changera maintenant dans les expressions précédentes les quantités
en
et en
successivement, et l’on aura les valeurs de
dues à l’action des satellites
Il ne restera donc plus qu’à chercher les valeurs de ces mêmes forces, en tant qu’elles viennent de l’action du Soleil.
Pour cela nous remarquerons d’abord que le rayon
de l’orbite de Jupiter est considérablement plus grand que le rayon
de l’orbite d’un satellite quelconque ; d’où il suit que la valeur de
qui est exprimée généralement (Article XV) par
![{\displaystyle {\sqrt {\rho _{1}^{2}-2\rho _{1}r\cos(\psi -\varphi )+r^{2}\left(1+p^{2}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36a8ad98009b3e1fbc032f05c515c304f71ee842)
se réduira en une suite très-convergente, dont il suffira de prendre les premiers termes ; on aura donc
![{\displaystyle {\frac {1}{\delta ^{3}}}={\frac {1}{\rho _{1}^{3}}}+{\frac {3r\cos(\psi -\varphi )}{\delta _{1}^{4}}}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c5bfa41d778778ff662e122de7365abe4bf3c7)