XXXVI.
La première équation étant intégrée par la méthode de l’Article XXXIV, on trouvera que la valeur de
renferme premièrement le terme constant
lequel devant être nul (Article XXXIII), on aura l’équation
Ensuite la valeur de
renfermera deux termes, tels que
et
avec des coefficients arbitraires, lesquels pourront se réduire à un seul terme représenté par
étant pareillement des constantes arbitraires.
De cette manière, si l’on fait
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\Xi _{1}(a_{1},a_{2})=\left[{\breve {\Gamma }}_{1}(a_{1},a_{2})+{\frac {2\mu _{1}}{\mu _{2}-\mu _{1}}}{\widehat {\Gamma }}_{1}(a_{1},a_{2})\right]{\frac {f_{1}}{(\mu _{2}-\mu _{1})^{2}-\mathrm {M} _{1}^{2}}},\\&\Xi _{2}(a_{1},a_{2})=\left[{\breve {\Gamma }}_{2}(a_{1},a_{2})+{\frac {2\mu _{1}}{2(\mu _{2}-\mu _{1})}}{\widehat {\Gamma }}_{2}(a_{1},a_{2})\right]{\frac {f_{1}}{4(\mu _{2}-\mu _{1})^{2}-\mathrm {M} _{1}^{2}}},\\&\Xi _{3}(a_{1},a_{2})=\left[{\breve {\Gamma }}_{3}(a_{1},a_{2})+{\frac {2\mu _{1}}{3(\mu _{2}-\mu _{1})}}{\widehat {\Gamma }}_{3}(a_{1},a_{2})\right]{\frac {f_{1}}{9(\mu _{2}-\mu _{1})^{2}-\mathrm {M} _{1}^{2}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edf6f045beee245aa588686bb7abbbc85dcf2b4f)
et de même
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\Xi _{1}(a_{1},a_{3})=\left[{\breve {\Gamma }}_{1}(a_{1},a_{3})+{\frac {2\mu _{1}}{\mu _{3}-\mu _{1}}}{\widehat {\Gamma }}_{1}(a_{1},a_{3})\right]{\frac {f_{1}}{(\mu _{3}-\mu _{1})^{2}-\mathrm {M} _{1}^{2}}},\\&\Xi _{2}(a_{1},a_{3})=\left[{\breve {\Gamma }}_{2}(a_{1},a_{3})+{\frac {2\mu _{1}}{2(\mu _{3}-\mu _{1})}}{\widehat {\Gamma }}_{2}(a_{1},a_{3})\right]{\frac {f_{1}}{4(\mu _{3}-\mu _{1})^{2}-\mathrm {M} _{1}^{2}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a16eb8d236027cc0addc8eb2952dd6273ff04708)
et ainsi des autres, et qu’on suppose de plus
![{\displaystyle \beta _{1}={\frac {3}{2}}\left(1-{\frac {\mu _{1}}{m-\mu _{1}}}\right){\frac {f_{1}}{4(m-\mu _{1})^{2}-\mathrm {M} _{1}^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26c08c4e4598fdc65e94ba5acf765b5a012ff709)