Pareillement on trouvera,
étant égal à
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\Xi _{1}(a_{2},a_{1})=\left[{\breve {\Gamma }}_{1}(a_{2},a_{1})+{\frac {2}{s-1}}{\widehat {\Gamma }}(a_{2},a_{1})\right]{\frac {1}{(s-1)^{2}-1}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\&\Phi _{1}(a_{2},a_{1})={\frac {2}{s-1}}\Xi _{1}(a_{2},a_{1})+{\frac {1}{(s-1)^{2}}}{\widehat {\Gamma }}_{1}(a_{2},a_{1}),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f928475e3ac34b7be99e66bffb26c47dcbd80bd6)
et ainsi des autres.
XLVI.
Cela posé, on remarquera :
1o Que les quantités
expriment les vitesses angulaires moyennes des satellites
autour de Jupiter (Articles IV et IX) ; d’où il suit que ces quantités sont réciproquement proportionnelles aux temps périodiques des mêmes satellites.
Or on a, par les observations, en négligeant les secondes,
Révolutions périodiques.
![{\displaystyle {\begin{array}{cccc}{\mathfrak {S}}_{1}&{\mathfrak {S}}_{2}&{\mathfrak {S}}_{3}&{\mathfrak {S}}_{4}\\1^{\text{j}}18^{\text{h}}27^{\text{m}},&3^{\text{j}}13^{\text{h}}13^{\text{m}},&7^{\text{j}}3^{\text{h}}42^{\text{m}},&16^{\text{j}}16^{\text{h}}31^{\text{m}}.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9563ea0e940c1df2d5897019884df2efbf39c3fa)
Donc, réduisant ces quantités en minutes, on aura
![{\displaystyle \mu _{1}={\frac {1}{2547}},\quad \mu _{2}={\frac {1}{5113}},\quad \mu _{3}={\frac {1}{10302}},\quad \mu _{4}={\frac {1}{24032}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e0eb8c783cbf09794ad2e383ed74ba968134480)
2o Que l’on a généralement (Article XLV)
![{\displaystyle f=\mu ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66de96464f9232253999b797f6b110973a1435ff)
c’est-à-dire, à cause de
(Article V) et de
(Article X) ![{\displaystyle =\mathbb {Z} \!^{\upsilon }(1+n\chi )=\mathbb {Z} \!^{\upsilon },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f18ef6c1d2f37799638be14b28e01b401ab8be70)
![{\displaystyle {\frac {\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}{a^{3}}}=\mu ^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cc3a6d3c75c9056cfc33e511d52c495f5e3aa24)