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§ IV. — Où l’on donne les inégalités des satellites qui dépendent de leurs configurations, et, qui ont lieu au temps des éclipses.

LII.

Il est visible que les éclipses des satellites, c’est-à-dire leurs conjonctions avec Jupiter, arrivent lorsque leurs longitudes $\varphi$ diffèrent de $180$ degrés de la longitude $\psi$ du Soleil vu de Jupiter ; de sorte qu’on aura généralement l’équation

$\varphi -\psi =180^{\circ },$

ou bien, en mettant pour $\varphi$ et $\psi$ leurs valeurs $u+ny$ et $v+n\mathrm {J} ,$

$u-v=180^{\circ }+n\mathrm {J} -ny,$

où $n\mathrm {J}$ exprime l’équation de Jupiter, $ny$ l’équation, ou plutôt la somme des équations du satellite, et $u-v$ la distance, ou bien l’élongation moyenne du satellite ; donc, pour avoir la conjonction vraie, il n’y aura qu’à ajouter au temps de la conjonction moyenne la quantité $n\mathrm {J} -ny$ convertie en temps, à raison du mouvement moyen du satellite au Soleil, conversion qu’on fera aisément en multipliant la quantité proposée par $0{,}1179$ pour le premier satellite, par $0{,}2369$ pour le deuxième, par $0{,}4771$ pour le troisième et par $1{,}1169$ pour le quatrième ; et changeant ensuite les degrés en heures, les minutes de degré en minutes de temps, etc. ces nombres se trouvent, en divisant les durées des révolutions synodiques des satellites, lesquelles sont de

$1^{\text{j}}18^{\text{h}}28^{\text{m}}36^{\text{s}},\quad 3^{\text{j}}13^{\text{h}}17^{\text{m}}54^{\text{s}},\quad 7^{\text{j}}3^{\text{h}}59^{\text{m}}36^{\text{s}},\quad 16^{\text{j}}18^{\text{h}}5^{\text{m}}7^{\text{s}},$

par $360$ degrés, après avoit réduit le tout en secondes.

LIII.

Nous allons donc donner ici les équations des conjonctions des satellites ; mais nous ferons abstraction de celles qui viennent, de l’excentricité de Jupiter, et des excentricités particulières des satellites, parce que