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le premier de ces deux termes produira ${\Biggl [}{\Biggr .}$ à cause des ${\Biggl .}\mu \left(1-{\frac {n{\text{ϐ}}}{2}}\right)=\mathrm {M} {\Biggr ]}$ dans la valeur de $x_{1}$ un terme qui sera multiplié par l’angle $t$ (Article XXXIV) ; ce qui donnera des arcs de cercle dans le rayon vecteur de l’orbite ; le second y produira le terme

${\frac {1}{2}}{\frac {\chi _{2}f_{1}{\breve {\Psi }}_{1}(a_{1},a_{2})}{\mu _{2}({\text{ϐ}}_{3}\mu _{3}-{\text{ϐ}}_{1}\mu _{1})}}{\frac {\varepsilon _{3}}{2}}{\frac {\chi _{3}f_{2}{\breve {\Psi }}_{1}(a_{2},a_{3})}{\mu _{2}({\text{ϐ}}_{2}\mu _{2}-{\text{ϐ}}_{3}\mu _{3})}}\cos \left[\left(\mu _{1}-{\frac {n{\text{ϐ}}_{3}}{2}}\mu _{3}\right)t+\omega _{3}\right],$

qui est de la même forme que celui que nous avons déjà trouvé.

Ces termes en reproduiront d’autres dans la valeur de $x_{2},$ de la même forme que ceux que nous venons d’examiner, d’où il renaîtra encore dans la valeur de $x$ d’autres termes de même espèce que les précédents, et ainsi de suite à l’infini.

LXXXVIII.

De là je tire ces deux conséquences fort importantes : 1^o que les termes dont il s’agit, quoique de l’ordre $n$ dans l’équation différentielle, appartiennent cependant à la première approximation et ne doivent point être négligés dans les premières valeurs de $x,y\,;$ 2^o que la méthode ordinaire d’approximation, suivant laquelle on emploie à chaque nouvelle correction les valeurs trouvées dans la correction précédente, est absolument insuffisante pour calculer ces sortes de termes.

On appliquera le même raisonnement à l’équation $(\mathrm {K} )$ et l’on en tirera des conclusions analogues par rapport à la valeur de $z$.

LXXXIX.

Il est donc nécessaire d’avoir une méthode particulière pour intégrer les équations $\mathrm {(G),(K)} \,;$ on verra dans le paragraphe suivant comment je m’y suis pris pour arriver à ce but ; mais il faut commencer ici par voir quels sont les termes de ces équations, auxquels on doit avoir égard.

Pour peu qu’on examine l’équation ($\mathrm {G}$), on reconnaîtra aisément que