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de pouvoir tirer de ma Méthode une Théorie de la Lune aussi complète qu’on puisse le demander dans l’état d’imperfection où est encore l’Analyse.

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CHAPITRE PREMIER.

FORMULES GÉNÉRALES POUR LA SOLUTION DU PROBLÈME DES TROIS CORPS.

I.

Soient $\mathrm {A,B,C}$ les masses des trois Corps qui s’attirent mutuellement en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances ; soient nommées de plus $x,y,z$ les coordonnées rectangles de l’orbite du Corps $\mathrm {B}$ autour du Corps $\mathrm {A} ,$ $x',y',z'$ les coordonnées rectangles de l’orbite du Corps $\mathrm {C}$ autour du même Corps $\mathrm {A} ,$ coordonnées qu’on suppose toujours parallèles à trois lignes fixes et perpendiculaires entre elles ; enfin soient $r,r',r''$ les distances entre les Corps $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {A}$ et $\mathrm {C} ,$ $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C} ,$ en sorte que l’on ait

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad r'={\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}},$

$r''={\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}.$

On aura, comme on sait, en prenant l’élément du temps $dt$ constant, les six équations suivantes

(A)

$\left\{{\begin{alignedat}{2}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+&\left({\frac {\mathrm {A+B} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {C} }{r''^{3}}}\right)x+&\mathrm {C} \left({\frac {1}{r'^{3}}}-{\frac {1}{r''^{3}}}\right)x'=&0,\\{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+&\left({\frac {\mathrm {A+B} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {C} }{r''^{3}}}\right)y+&\mathrm {C} \left({\frac {1}{r'^{3}}}-{\frac {1}{r''^{3}}}\right)y'=&0,\\{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+&\left({\frac {\mathrm {A+B} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {C} }{r''^{3}}}\right)z+&\mathrm {C} \left({\frac {1}{r'^{3}}}-{\frac {1}{r''^{3}}}\right)z'=&0,\end{alignedat}}\right.$

(B)

$\left\{{\begin{alignedat}{2}{\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}}+&\left({\frac {\mathrm {A+C} }{r'^{3}}}+{\frac {\mathrm {B} }{r''^{3}}}\right)x'+&\mathrm {B} \left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{r''^{3}}}\right)x=&0,\\{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}+&\left({\frac {\mathrm {A+C} }{r'^{3}}}+{\frac {\mathrm {B} }{r''^{3}}}\right)y'+&\mathrm {B} \left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{r''^{3}}}\right)y=&0,\\{\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}}+&\left({\frac {\mathrm {A+C} }{r'^{3}}}+{\frac {\mathrm {B} }{r''^{3}}}\right)z'+&\mathrm {B} \left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{r''^{3}}}\right)z=&0\,;\end{alignedat}}\right.$