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et pour avoir celles de $\mathrm {T} '$ et $\mathrm {Z} '$ il n’y aura qu’à changer dans celles-là l’accent zéro en $'$ et $'$ en zéro, et ensuite $\mathrm {B}$ en $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C}$ en $\mathrm {B} .$

Quant à la quantité $h,$ c’est une constante arbitraire qui dépend du mouvement initial des Corps ; mais il faudra la prendre telle, qu’elle s’accorde avec l’équation $(\mathrm {P} )$ de l’Article XI dans laquelle le second membre est

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=h^{2}\,;$

de sorte qu’il n’y aura qu’à prendre pour $h$ la racine carrée de la valeur du premier membre de cette équation lorsqu’on y fait $t=0.$

XIX.

Les formules que nous venons de trouver servent à déterminer les orbites des Corps $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ autour du Corps $\mathrm {A}$ par rapport à un plan fixe passant par ce même Corps ; mais il faut voir encore comment on peut déterminer, par leur moyen, la position mutuelle de ces orbites. Pour cela, nous commencerons par remarquer que si l’on considère le triangle formé à chaque instant par les trois Corps $\mathrm {A,B,C} ,$ et dont les trois côtés sont $r,r'$ et $r'',$ et qu’on nomme $\zeta ,\zeta ',\zeta ''$ les trois angles opposés à ces côtés, on aura, comme on le sait, par la Géométrie élémentaire,

${\begin{aligned}\cos \zeta \ \,=&{\frac {r'^{2}+r''^{2}-r^{2}}{2r'r''}}={\frac {p}{r'r''}},\\\cos \zeta '\,=&{\frac {r^{2}+r''^{2}-r'^{2}}{2rr''}}={\frac {p'}{rr''}},\\\cos \zeta ''=&{\frac {r^{2}+r'^{2}-r''^{2}}{2rr'}}={\frac {p''}{rr'}}.\end{aligned}}$

Or on a (Article VIII)

$p''=xx'+yy'+zz'\,;$

donc

$\cos \zeta ''={\frac {xx'+yy'+zz'}{rr'}},$

$\zeta ''$ étant l’angle formé au centre du Corps $\mathrm {A}$ par les rayons recteurs $r$ et $r'$ des deux autres corps $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C} .$