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et, par les propriétés des axes naturels de rotation, on aura en mêmes temps

$\int lmd\mathrm {M} =0,\quad \int lnd\mathrm {M} =0,\quad \int mnd\mathrm {M} =0.$

14. Dans le cas où les deux hémisphères de la Terre sont supposés semblables et de densité uniforme, il est facile de voir qu’on aura de plus, en général,

$\int l^{\rho }\mathrm {P} d\mathrm {M} =0,$

$\rho$ étant un nombre impair quelconque, et $\mathrm {P}$ une fonction quelconque de $m$ et de $n\,;$ et, si la Terre est un sphéroïde de révolution, on aura

$\int n^{\rho }\mathrm {Q} d\mathrm {M} =0,\quad \int m^{\rho }\mathrm {R} d\mathrm {M} =0,$

$\mathrm {Q}$ étant une fonction quelconque de $l$ et $n,$ et $\mathrm {R}$ une fonction quelconque de $l$ et $m\,;$ mais ces quantités ne seront plus nulles dès qu’on voudra abandonner ces hypothèses et regarder la Terre comme ayant une figure quelconque.

15. Soient maintenant $\omega$ l’obliquité de l’écliptique, $z$ la longitude de la Lune comptée depuis l’équinoxe du printemps, et $y$ sa latitude ; nommant $q$ son ascension droite et $p$ sa déclinaison, on aura par la Trigonométrie ces deux équations

$\cos p\cos q=\cos y\cos z,$

$\sin p=\cos \omega \sin y+\sin \omega \cos y\sin z,$

d’où il est facile de tirer

$\cos p\sin q=-\sin \omega \sin y+\cos \omega \cos y\sin z.$

De plus, il est aisé de voir que, si l’on nomme $\rho$ le rayon de l’orbite lunaire, et que $\lambda$ soit la distance de la Lune au plan de l’équateur, $\mu$ sa distance au plan passant par le colure des équinoxes, et $\nu$ celle au plan