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XV.

On cherchera d’une manière semblable la valeur de $\int \mathrm {\frac {\alpha \,\delta R'}{R'^{2}}} \,;$ et pour cela il suffira de remarquer : 1^o que, dans l’expression de $\mathrm {R} '^{2}$ (Article XIII), on peut négliger les termes $\rho \Gamma ,\rho \Delta ,\rho \Lambda$ vis-à-vis de $\rho '\Gamma ',\rho '\Delta ',\rho '\Lambda ',$ parce que le rayon $\rho '$ de l’orbite du Soleil est incomparablement plus grand que le rayon $\rho$ de l’orbite de la Lune ; 2^o que la valeur de $\mathrm {R} '^{2}$ ne différera, après cela, de celle de $\mathrm {R^{2}} ,$ qu’en ce qu’il y aura, au lieu de $\rho ^{2}\left(1+\lambda ^{2}\right),$

$\rho '^{2}+2\rho '\rho \cos(\nu '-\nu )+\rho ^{2}\left(1+\lambda ^{2}\right),$

quantité qu’on peut réduire par la même raison à $\rho '^{2}\,;$ et au lieu des $(\Gamma ,\Delta ,\Lambda ,\rho {\text{ et }}\lambda ),$ $(\Gamma ',\Delta ',\Lambda ',\rho '\mathrm {\ et\ z{\acute {e}}ro} )\,;$ d’où il s’ensuit que, si l’on fait pareillement

$\int \mathrm {\frac {\alpha \,\delta R'}{R'^{2}}} =-{\frac {3\rho '^{2}}{\rho '^{5}}}(\Omega ''\delta \omega +\mathrm {E} ''\delta \varepsilon +\Pi ''\delta \pi ),$

on trouvera aussi

${\begin{aligned}\Omega ''=&\mathrm {M} \Delta '\Lambda '+{\frac {1}{2}}\mathrm {N} \left(\Lambda '^{2}-\Delta '^{2}\right),\\\\\mathrm {E} ''=&\mathrm {\left(-K+{\frac {1}{2}}H\right)} \Gamma '\cos(\nu '-\varepsilon )\sin \pi \\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {M} \left[2\Delta '\Lambda '\cos \pi +\Gamma '(\Delta '\cos \omega +\Lambda '\sin \omega )\sin \pi \right]\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {N} \left[\left(\Lambda '^{2}-\Delta '^{2}\right)\cos \pi +\Gamma '(\Lambda '\cos \omega -\Delta '\sin \omega )\sin \pi \right],\\\\\Pi ''=&\mathrm {\left(K-{\frac {1}{2}}H\right)} \Gamma '\sin(\nu '-\varepsilon )\cos \pi -{\frac {1}{2}}\mathrm {M} \Gamma '(\Delta '\sin \omega -\Lambda '\cos \omega )\\&-{\frac {1}{2}}\mathrm {N} \Gamma '(\Lambda '\sin \omega +\Delta '\cos \omega ).\end{aligned}}$

XVI.

Remarque. — La valeur de $\mathrm {R}$ de l’Article XIII nous fournit un moyen commode et simple de trouver lâ position du centre apparent de la Lune par rapport à son équateur et à son premier méridien. Car, comme la quantité $\mathrm {R}$ exprime la distance de chaque point \alpha de la Lune au centre de la Terre, il est évident qu’elle sera la plus petites, lorsque le rayon $r$ sera dans la ligne qui joint les centres de la Lune et de la Terre, c’est-