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et par là

$\Delta =\cos \theta \cos \psi {\sqrt {1+\lambda ^{2}}},\quad \Lambda =\sin \theta \cos \psi {\sqrt {1+\lambda ^{2}}}.$

Ainsi l’on aura les valeurs de $\Gamma ,\Delta ,\Lambda$ exprimées par les angles $\theta$ et $\psi ,$ et vice versâ on aura ces angles exprimés par les quantités $\Gamma ,\Delta ,\Lambda ,$ c’est-à-dire par les angles, $\omega ,\varepsilon ,\pi$ et $\nu .$

On trouvera de la même manière, en changeant simplement $\Gamma ,\Delta ,\Lambda ,$ en $\Gamma ',\Delta ',\Lambda ',$ et faisant $\lambda =0,$ les angles $\theta '$ et $\psi '$ qui donnent le centre apparent de la Lune vue du Soleil, c’est-à-dire du centre de l’hémisphère éclairé ; et, combinant ces angles avec les angles $\theta$ et $\psi ,$ il serait aisé de déterminer généralement les phases de cette Planète.

XVII.

Corollaire général. — Il faut maintenant substituer dans l’équation (A) les valeurs que nous avons trouvées (Articles IX, XIV et XV) ; ce qui la changera en celle-ci

${\begin{aligned}\left(\Omega -{\frac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\Omega '-{\frac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}\Omega ''\right)\delta \omega &+\left(\mathrm {E} -{\frac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\mathrm {E} '-{\frac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}\mathrm {E} ''\right)\delta \varepsilon \\&+\left(\Pi -{\frac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\Pi '-{\frac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}\Pi ''\right)\delta \pi =0,\end{aligned}}$

laquelle devant être vraie, quelles que soient les valeurs des différentielles $\delta \omega ,\delta \varepsilon ,\delta \pi$ (Articles III et IV), nous fournit les trois suivantes

${\begin{array}{ll}(1)\quad \qquad \qquad \qquad &\left(\Omega -{\cfrac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\Omega '-{\cfrac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}\Omega ''\right)\delta \omega ,\\(2)&\left(\mathrm {E} -{\cfrac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\mathrm {E} '-{\cfrac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}\mathrm {E} ''\right)\delta \varepsilon ,\\(3)&\left(\Pi -{\cfrac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\Pi '-{\cfrac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}\Pi ''\right)\delta \pi =0.\end{array}}$

La première de ces équations servira à déterminer les lois de la rota-