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ce sont les formules que nous emploierons dans la suite, par préférence aux autres trouvées ci-dessus.

Enfin on observera que, comme $n={\frac {h}{a}},$ on aura, par la formule (H) du n^o 16,

$4n=1-{\frac {(cf-bg)^{2}+f^{2}+g^{2}}{1+b^{2}+c^{2}}},$

de sorte que, en différentiant suivant $\delta ,$ on aura la valeur de $\delta n$ exprimée à volonté par $\delta h$ et $\delta a,$ ou par $\delta f,\delta g,\delta b,\delta c.$

31. Les formules précédentes ont toute la généralité possiblé ; mais, pour les appliquer à notre cas, il y faut supposer (n^o 25)

$b=0,\quad c=0,\quad g=0,$

ce qui donne [équation (G)]

$z=0,\quad {\frac {dz}{dt}}=0\,;$

par conséquent

$d{\frac {x}{r}}=-{\frac {(x\,dy-y\,dx)y}{r^{3}}},\quad d{\frac {y}{r}}={\frac {(x\,dy-y\,dx)x}{r^{3}}}\,;$

donc

$\delta r={\frac {x\delta x+y\delta y}{r}},\quad d\,\delta r={\frac {x\,d\,\delta x+y\,d\,\delta y}{r}}+{\frac {(x\delta y-y\delta x)(x\,dy-y\,dx)}{r^{3}}}\,;$

de plus on aura

$\mathrm {K} ={\sqrt {h}},\quad \delta \mathrm {K} ={\frac {\delta h}{2{\sqrt {h}}}}\,;$

donc, faisant ces différentes réductions dans les formules ci-dessus, elles deviendront

${\begin{aligned}\delta h=&2h{\frac {dy\delta x-dx\delta y+x\,d\,\delta y-y\,d\,\delta x}{dt{\sqrt {2h(1+m)}}}}\\\delta a=&a^{2}\left({\frac {x\delta x+y\delta y}{r^{3}}}+{\frac {dx\,d\,\delta x+dy\,d\,\delta y}{(1+m)dt^{2}}}\right),\end{aligned}}$