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laquelle pourra tenir lieu d’une quelconque des trois premières formules.

Telles sont donc les valeurs des quantités $\delta h,\delta a,\delta f,\delta g,\delta b,\delta c,\delta i$ en $\delta x,\delta y,\delta z,$ ${\frac {d\,\delta x}{dt}},{\frac {d\,\delta y}{dt}},{\frac {d\,\delta z}{dt}}\,;$ par conséquent, si l’on met dans ces formules les valeurs de $x,y,dx,dy$ et $dt$ en $u$ et $du,$ savoir

$x={\frac {a}{2}}(\cos u-f),\quad y={\frac {a}{2}}{\sqrt {1-f^{2}}}\cos u,$

et (n^o 21)

$dt={\sqrt {\frac {a}{2(1+m)}}}rdu={\frac {a}{2}}{\sqrt {\frac {a}{2(1+m)}}}(1-f\cos u)du,$

à cause de $e=f,$ elles doivent devenir identiques avec celles du n^o 27 ; de sorte qu’on pourra trouver, par la comparaison des coefficients de $\delta x,\delta y,$ $\delta z,d\,\delta x,\ldots$ dans les expressions de $\delta a,\delta f,\ldots ,$ les valeurs des quantités $\mathrm {A',B',C'} ,\ldots$ des formules de ce numéro ; lesquelles valeurs seront nécessairement les mêmes que si on les avait déduites des formules du n^o 26, au moyen de l’élimination.

32. Revenons maintenant aux expressions de $\delta x,\delta y,\delta z,$ trouvées dans le numéro que nous venons de citer ; comme ces expressions satisfont aux équations différentielies du n^o 23, les quantités $\delta a,\delta b,\delta c,\delta f,\delta g,\delta i$ demeurant constantes et indéterminées, il s’ensuit que, par la substitution de ces valeurs de $\delta x,\delta y,\delta z$ dans les mêmes équations, tous les termes doivent se détruire d’eux-mêmes, indépendamment des quantités $\delta a,\delta b,\ldots \,;$ donc, en général, les termes qui renfermeront les quantités finies $\delta a,\delta b,\ldots$ se détruiront toujours dans les équations dont il s’agit, soit que ces quantités soient constantes ou non.

Donc, si l’on suppose, ce qui est permis, que les mêmes expressions de $\delta x,\delta y,\delta z$ satisfassent aux équations du n^o 22 (lesquelles ne diffèrent, comme l’on voit, de celles du n^o 23 que par les termes $-\mu \mathrm {X} ,-\mu \mathrm {Y} ,-\mu \mathrm {Z}$ ajoutés à leurs seconds membres), mais en y regardant les six quantités $\delta a,\delta b,\delta c,$ $\delta f,\delta g,\delta i$ comme des variables indéterminées, et qu’on en fasse la substitution, il est visible que les termes qui