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lieu sans les perturbations, du moins dans le calcul de ces perturbations. L’erreur qu’on pourra commettre par cette supposition ne sera que de l’ordre des carrés des forces perturbatrices, quantités que nous avons toujours supposées, qu’on néglige dans la Théorie des perturbations des comètes.

65. En faisant donc ${\frac {a}{2}}=25{,}43013,$ et prenant pour $h$ la valeur déterminée ci-dessus (n^o 62), savoir $h=0{,}44851,$ on trouvera d’abord l’excentricité (n^o 25)

$e={\sqrt {1-{\frac {4h}{a}}}}=0{,}98222=f.$

Employant cette valeur de $e$ dans l’équation

${\frac {2h}{1+e}}=0{,}44851$

du numéro cité, on trouvera $h=0{,}44452\,:$ c’est la valeur de $h$ dans la supposition que la distance périhélie, déduite des observations, soit la véritable distance périhélie dans l’ellipse ; et l’on voit que cette valeur diffère à peine de ${\frac {4}{1000}}$ de celle que donne la supposition de l’orbite parabolique ; c’est pourquoi on pourra sans crainte employer la première valeur de $h$ dans le calcul des perturbations.

Comme le demi-petit axe de l’ellipse est ${\sqrt {ah}},$ on trouvera pour ce demi-petit axe $4{,}77612.$

Et, si l’on cherche l’angle dont le cosinus sera $e,$ on trouvera $10^{\circ }49'10''\,:$ c’est la valeur de l’anomalie excentrique qui répond à $90$ degrés d’anomalie vraie, à compter du périhélie, et c’est aussi la valeur de l’anomalie vraie comptée de l’aphélie pour les points de la distance moyenne.

Enfin, comme nous prenons le périhélie de 1661 pour l’époque d’où l’on doit compter le temps $t,$ et que nous supposons que, dans ce périhélie, l’orbite troublée coïncide avec l’orbite non troublée (n^o 60), il s’ensuit qu’on aura non-seulement $\varepsilon =0,\ \psi =0,\ i=0,$ mais aussi $\delta \varepsilon =0,\ \delta \psi =0,\ \delta i=0,$ et de plus $\delta h=0$ dans le même périhélie (n^o 38) ; donc