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Pour y parvenir, je suivrai donc les procédés détaillés ci-dessus (40), et j’emploierai la première méthode en opérant sur les séries formées des sommes et des différences des termes de la proposée équidistants du milieu.

Prenant donc le terme $+772,$ qui répond à $11^{\mathrm {s} }10^{\circ }$ pour $\mathrm {T} ,$ et les suivants $-237,+258,\ldots$ pour $\mathrm {T',T''} ,\ldots$ ainsi que les précédents $-72,-823,\ldots$ pour $\,^{\text{‵}}\mathrm {T} ,\,^{\text{‵‵}}\mathrm {T} ,\ldots$ il faudra chercher les sommes

$\mathrm {T+\,^{\text{‵}}T,\quad T'+\,^{\text{‵‵}}T} ,\ldots$

et les différences

$\mathrm {T-\,^{\text{‵}}T,\quad T'-\,^{\text{‵‵}}T} ,\ldots ,$

et, pour les trouver plus aisément et sans craindre de se tromper, il n’y aura qu’à écrire de nouveau les mêmes termes, comme on le voit dans les lignes troisième et quatrième de la première case, et prendre ensuite les sommes d’un côté et les différences de l’autre. On aura ainsi cette série des sommes

$+700,\ -1060,\ +707,\ -889,\ +271,\ +1080,\ -1114,\ +579,\ -625,\ -160,\ldots ,$

et cette autre série des différences

$+844,\ +586,\ +9,\ -425,\ -991,\ +640,\ +752,\ +31,\ -289,\ -1072,\ldots ,$

sur chacune desquelles il faudra opérer séparément.

Opération sur la première série.

Cette série sera donc représentée ainsi

$700-1060x+707x^{2}-889x^{3}+271x^{4}+1080x^{5}-1114x^{6}+579x^{7}-625x^{8}-160x^{9}-\ldots ,$

et l’on aura d’abord

$p=700\,;$

ensuite, divisant tous les termes par $p,$ et faisant le calcul par les loga-