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de sorte que l’on aura

$p'=-1{,}22290.$

Continuant donc l’opération, on divisera ce reste par $p',$ et l’on aura la nouvelle série

$s'=1+0{,}15865x-1{,}07730x^{2}-0{,}08519x^{3}-0{,}04201x^{4}$

$+0{,}87284x^{5}+0{,}45777x^{6}-1{,}09416x^{7}+\ldots ,$

par laquelle il faudra diviser la série $s$.

La division faite comme on le voit dans la cinquième case, on aura le quotient

$1+x^{2}+0{,}53566x,$

par conséquent

$q'=0,53566\,;$

et ensuite on aura ce reste

$0,00298x^{2}+0,0005x^{3}-0,00923x^{4}-0,00686x^{5}+0,00769x^{6}+0,01284x^{7}+\ldots ,$

lequel, n’ayant que des coefficients fort petits, pourra être négligé, en sorte qu’on pourra regarder l’opération comme finie.

Ainsi les valeurs résultant de la seconde série seront

${\begin{alignedat}{2}p\ =&844,&q\ =&0{,}30569,\\p'=&-1{,}22290,\qquad &q'=&0{,}53566.\end{alignedat}}$

Résultats déduits des valeurs précédentes.

Puisque nous n’avons eu que deux quotients dans chaque opération, on fera $n=2,$ et la fraction à considérer sera ${\frac {p\psi '}{\psi ''}},$ dans laquelle on aura

${\begin{aligned}\psi '\ =&1+q'y,\\\psi ''=&1+(q+q')y+(qq'+p')y^{2}.\end{aligned}}$

Or, si l’on représente par $1-\varpi y,\ 1-\rho y$ les deux facteurs simples