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${\begin{aligned}\log 1{,}10342=&0{,}0427409,\\\log 0{,}89658=&9{,}9525890,\\\log {\frac {p}{2}}=\log 422=&{\underline {2{,}6253125}},\\\log(\mathrm {F} )=&2{,}6680534,\\\log(\mathrm {G} )=&2{,}5779015.\end{aligned}}$

Donc

$(\mathrm {F} )=465{,}64,\quad (\mathrm {G} )=378{,}36.$

Il faudra maintenant substituer ces valeurs dans les formules du n^o 40, pour en déduire celles de $\alpha ,\beta \,;\ a,b\,;\ \mathrm {A,B} \,;$ mais auparavant il est bon de remarquer, à l’égard des quantités $\varpi$ et $\rho ,$ que les valeurs trouvées d’après les résultats de la première opération ne sont pas tout à fait les mêmes que celles qui résultent de la seconde opération ; ce qui ne doit pas paraître surprenant, attendu que les restes que l’on a négligés comme nuls ne l’étaient pas, mais étaient seulement très-petits. On peut même observer que, comme les coefficients numériques de ces restes n’ont de chiffres significatifs que dans la troisième place décimale et dans les suivantes, les valeurs de $\varpi$ et $\rho$ ne peuvent être exactes que jusqu’à la troisième place décimale exclusivement ; aussi voit-on que les deux valeurs de $\varpi ,$ ainsi que celles de $\rho ,$ s’accordent entre elles dans les deux premières décimales.

Nous donnerons, au reste, à $\varpi$ et à $\rho$ des valeurs moyennes entre celles qu’on a trouvées ci-dessus ; ainsi l’on aura

${\begin{alignedat}{2}\varpi =&\quad \ 0{,}69250,&\cos \alpha =&{\frac {\varpi }{2}}=\quad 0{,}34625,\\\rho =&-1{,}53292,\qquad &\cos \beta =&\ {\frac {\rho }{2}}\ =-0{,}76646\,;\end{alignedat}}$

donc

$\alpha =69^{\circ }45',\quad \beta =180^{\circ }-39^{\circ }58'=140^{\circ }2'.$