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Or quoique, à la rigueur, il soit indifférent lesquelles de ces équations de condition on choisisse pour ces déterminations, il y a cependant une observation importante à faire, laquelle peut être appliquée à tous les cas semblables c’est qu’il peut arriver que les équations qu’on emploie pour l’élimination des inconnues donnent pour les valeurs de ces inconnues des fractions dont le numérateur et le dénominateur soient à la fois des nombres très-petits, auquel cas une erreur très-petite dans ces nombres en produirait une beaucoup plus grande dans la valeur de leur rapport, et rendrait par conséquent fautive la valeur de l’inconnue cherchée. Cet inconvénient aura lieu dans la question présente si, parmi les trois équations de condition dont il s’agit, on prend les deux premières pour déterminer les rapports des quantités $\mathrm {C_{2},C_{3},C_{4}} ,$ ainsi que ceux des quantités $\mathrm {D_{2},D_{3},D_{4}} ,$ et une des deux premières avec la troisième pour déterminer ceux de $\mathrm {E_{2},E_{3},E_{4}} ,$ comme il est facile de s’en convaincre par le calcul. Il conviendra donc de combiner, dans le premier cas, une des deux premières équations avec la troisième, et, dans le second cas, la première avec la deuxième ; de cette manière, les équations à résoudre seront les suivantes

${\begin{aligned}8{,}406\mathrm {C_{2}-6{,}646C_{3}-0{,}532C_{4}} =&0,\\12{,}199\mathrm {C_{4}-1{,}773C_{2}-1{,}701C_{3}} =&0,\\5{,}412\mathrm {D_{2}+6{,}646D_{3}+0{,}532D_{4}} =&0,\\1{,}619\mathrm {D_{4}+1{,}773D_{2}+1{,}701D_{3}} =&0,\\3{,}922\mathrm {E_{2}+\,6{,}646E_{3}+0{,}532E_{4}} =&0,\\6{,}787\mathrm {E_{3}+\,6{,}703E_{2}+0{,}515E_{4}} =&0,\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {C} _{3}=&\quad \ 1{,}2394\mathrm {C} _{2},\qquad &\mathrm {C} _{4}=&\quad \ 0{,}3180\mathrm {C} _{2},\\\mathrm {D} _{3}=&-0{,}7935\mathrm {D} _{2},&\mathrm {D} _{4}=&-6{,}2613\mathrm {D} _{2},\\\mathrm {E} _{2}=&\quad \ 0{,}0105\mathrm {E} _{4},&\mathrm {E} _{3}=&-0{,}0863\mathrm {E} _{4}\,;\end{alignedat}}$

et les trois quantités $\mathrm {C_{2},D_{2},E_{4}}$ resteront indéterminées.

50. Pour les déterminer, ainsi que les autres quantités, $\gamma ,\delta ,\varepsilon ,$ il faut connaître les lieux des nœuds et les inclinaisons des orbites de la Terre,