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manière, après avoir fait aussi les autres substitutions du même numéro, et mis pour $\mathrm {A\sin \alpha ,\ A\cos \alpha ,\ B\sin \beta ,\ B} \cos \beta$ leurs valeurs trouvées plus haut (42), on obtiendra les six équations suivantes

${\begin{aligned}&\mathrm {C_{2}\sin \,\gamma +D_{2}\sin \delta +0{,}0105E_{4}} \sin \,\varepsilon +0{,}030812=0,\\&\mathrm {C_{2}\cos \gamma +D_{2}\cos \delta +0{,}0105E_{4}} \cos \varepsilon -0{,}009090=0,\\&1{,}2394\mathrm {C_{2}\sin \,\gamma -0{,}7935D_{2}\sin \delta -0{,}0863E_{4}} \sin \,\varepsilon -0{,}029171=0,\\&1{,}2394\mathrm {C_{2}\cos \gamma -0{,}7935D_{2}\cos \delta -0{,}0863E_{4}} \cos \varepsilon -0{,}022819=0,\\&0{,}3180\mathrm {C_{2}\sin \,\gamma -0{,}2613D_{2}\sin \delta +E_{4}} \sin \,\varepsilon +0{,}012984=0,\\&0{,}3180\mathrm {C_{2}\cos \gamma -0{,}2613D_{2}\cos \delta +E_{4}} \cos \varepsilon -0{,}035138=0,\end{aligned}}$

qui serviront à déterminer les six inconnues $\mathrm {C} _{2}\sin \gamma ,\mathrm {C} _{2}\cos \gamma ,\mathrm {D} ^{2}\sin \delta ,\ldots ,$ et l’on aura

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {C} _{2}\sin \gamma =&\quad \ 0{,}0014840,\qquad &\mathrm {C} _{2}\cos \gamma =&\quad \ 0{,}015857,\\\mathrm {D} _{2}\sin \delta =&-0{,}032068,&\mathrm {D} _{2}\cos \delta =&-0{,}0070630,\\\mathrm {E} _{4}\sin \varepsilon =&-0{,}021836,&\mathrm {E} _{4}\cos \varepsilon =&\quad \ 0{,}028249,\end{alignedat}}$

d’où l’on tire (numéro précédent)

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {C} _{3}\sin \gamma =&\quad \ 0{,}0018393,&\mathrm {C} _{3}\cos \gamma =&\quad \ 0{,}019653,\\\mathrm {C} _{4}\sin \gamma =&\quad \ 0{,}00047191,&\mathrm {C} _{4}\cos \gamma =&\quad \ 0{,}0050425,\\\mathrm {D} _{3}\sin \delta =&\quad \ 0{,}025447,&\mathrm {D} _{3}\cos \delta =&\quad \ 0{,}0056044,\\\mathrm {D} _{4}\sin \delta =&\quad \ 0{,}0083795,&\mathrm {D} _{4}\cos \delta =&\quad \ 0{,}0018455,\\\mathrm {E} _{2}\sin \varepsilon =&-0{,}00022894,\qquad &\mathrm {E} _{2}\cos \varepsilon =&\quad \ 0{,}00029618,\\\mathrm {E} _{3}\sin \varepsilon =&\quad \ 0{,}0018845,&\mathrm {E} _{3}\cos \varepsilon =&-0{,}0024379.\end{alignedat}}$

On peut déduire, si l’on veut, de ces valeurs celles des coefficients $\mathrm {C} _{2},$ $\mathrm {D} _{2},\ldots$ et des angles $\gamma ,\delta ,\ldots ,$ mais on n’en aura pas besoin si l’on transforme, ainsi que nous en avons usé plus haut, les sinus et cosinus des angles $bt+\beta ,$ $ct+\gamma ,\ldots$ en

$\sin \beta \cos bt+\cos \beta \sin bt,\ldots ,\quad \cos \beta \cos bt-\sin \beta \sin bt,\ldots ,$

ce qui est plus commode pour le calcul, lorsque $bt$ et $\alpha$ sont de très-petits angles.