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Enfin j’ai déduit des valeurs de $s_{2}$ et de $u_{2},$ renfermées dans ces deux Tables, celles des quantités $\sigma$ et $\upsilon ,$ par le moyen des formules du n^o 57, et j’ai formé, de cette manière, les Tables III et IV, qui suivent, et dont l’une, c’est-à-dire, la troisième, donne les valeurs de $\sigma$ et $\upsilon$ qui répondent à chaque siècle, à compter du commencement de 1760, en remontant, et dont l’autre, c’est-à-dire, la quatrième, donne les valeurs des mêmes quantités pour chaque siècle, à compter depuis la même époque en descendant. Il faut se souvenir que j’entends par siècle un intervalle de cent années tropiques, lequel est moindre qu’un siècle ordinaire de cent années juliennes, la différence étant de $18^{\text{h}}27^{\text{m}}\,;$ mais, comme les variations séculaires des quantités $\sigma$ et $\upsilon$ sont moindres qu’une minute, il est clair qu’on peut, en toute sûreté, faire abstraction de la différence dont il s’agit, et prendre indifféremment des années juliennes à la place des années tropiques.

59. Les quantités $\upsilon$ représentent, comme on l’a dit plus haut (57), les variations de l’obliquité de l’écliptique on voit donc, par la Table III, que cette obliquité n’a cessé de diminuer depuis deux mille ans, et la Table IV montre qu’elle doit continuer toujours à diminuer, du moins pendant l’espace de deux mille ans auquel cette Table s’étend. La diminution séculaire est, pour le siècle présent, d’environ $56$ secondes, mais cette diminution n’est point uniforme ; elle n’était, il y a deux mille ans, que de $38''{,}67\,;$ depuis lors elle a augmenté continuellement, et elle n’arrivera à son maximum que dans quatre siècles elle sera alors de $56''{,}76,$ ce qui diffère très-peu de sa valeur actuelle ; mais dans vingt siècles d’ici elle ne sera plus que de $49$ secondes.

Si l’on prend $23^{\circ }28'20''$ pour l’obliquité moyenne actuelle, elle aura dû être, suivant la Table III, de $23^{\circ }44'5''$ au temps d’Hipparque, qui vivait 150 ans avant Jésus-Christ. Il est vrai que cette obliquité serait moindre d’environ $7$ minutes que celle que les anciennes observations paraissent donner pour ce temps-là ; mais on sait que ces observations ne sont pas assez exactes pour pouvoir servir à fixer la juste valeur d’un élément si délicat ; il doit suffire, ce me semble, qu’elles s’accordent avec la Théorie à prouver la diminution de l’obliquité de l’écliptique,