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60. Si l’on divise les quantités $\sigma$ par $\operatorname {tang} 23^{\circ }{\frac {1}{2}},$ ou plus exactement par

$\operatorname {tang} 23^{\circ }28'=0{,}4341,$

ou, ce qui revient au même, qu’on les multiplie par $2{,}3035,$ on aura l’équation des points équinoxiaux, c’est-à-dire, les quantités qu’il faudra ajouter ou soustraire du lieu moyen du premier point d’Aries sur l’écliptique pour avoir son lieu vrai (57). Donc, si l’on convertit les secondes de degré en secondes de temps, à raison du mouvement moyen du Soleil, ce qui se fera en multipliant les secondes de degré par $24,$ ou plus exactement par la fraction

$\mathrm {\frac {24^{h}}{59^{m}8^{s},3}} =24{,}3497,$

on aura l’équation qui servira à corriger le temps de l’équinoxe ; de sorte que cette équation sera représentée, en général, par $56{,}089\sigma .$ J’ai donc construit la Table V suivante, laquelle donne pour chaque siècle, avant et après 1760 ; la valeur de l’équation dont il s’agit, exprimée en secondes de temps.

Or il est clair que, si l’on prend la différence des équations répondant à deux siècles consécutifs, dans la Table V, on aura l’équation par laquelle il faudra corriger la durée de $100$ années tropiques moyennes, pour avoir leur durée exacte ; par conséquent, la centième partie de cette équation donnera à très-peu près l’équation de la durée des années tropiques pour le siècle dont il s’agit. C’est sur ce principe que j’ai formé la Table VI, d’après celle qui précède cette Table fait voir que la longueur de l’année a toujours été en diminuant depuis vingt siècles jusqu’à présent, et qu’elle doit continuer à diminuer, du moins pendant l’espace de vingt autres siècles, et, si l’on soustrait l’équation actuelle de $5^{\mathrm {s} },56$ de l’équation qui répond au dix-neuvième siècle avant 1760, et qui est de $27^{\mathrm {s} }{,}31,$ on aura $21^{\mathrm {s} }{,}75$ pour la quantité dont l’année tropique a dû être plus longue au temps d’Hipparque qu’elle n’est à présent.