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$m,m',\ldots ,$ puisque les différences partielles ${\frac {d\Omega }{mdx}},{\frac {d\Omega }{mdy}},{\frac {d\Omega }{mdz}},$ sont déjà du premier, comme on l’a vu ci-dessus. Ainsi il suffit d’y substituer, pour $x,y,z,$ $x',y',z',\ldots ,$ leurs valeurs elliptiques à éléments constants d’où l’on voit que cette fonction ne peut contenir aucun terme proportionnel au temps.

À l’égard de la quantité

${\frac {\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz}{dt}},$

qui n’est que du premier ordre, elle pourrait contenir de pareils termes par la variation des éléments dans les expressions de $x,y,z,$ $x',y',z',\ldots \,;$ mais, comme la valeur de ${\frac {1}{2a}}$ ne contient que la différentielle de cette quantité relativement au temps, il est clair que le temps disparaîtra par la différentiation. Enfin on a prouvé que le grand axe $2\alpha$ de l’orbite rapportée au centre commun de gravité ne renferme point de termes proportionnels au temps, en ayant égard aux quantités du premier et du second ordre des masses ; donc le grand axe $2a$ de la même orbite rapportée au centre du Soleil n’en renfermera pas non plus ce qu’on s’était proposé de démontrer^[1]. On voit que cette démonstration est directe et générale, et ne laisse rien à désirer.

Développement des formules générales relativement aux variations
des éléments elliptiques^[2].

18. Jusqu’à présent notre Analyse a été indépendante des valeurs des coordonnées elliptiques $x,y,z\,;$ mais elle serait incomplète si elle n’offrait pas les formules des variations des éléments elliptiques, ré-

1. Cette conclusion, que l’illustre Auteur tire d’une expression inexacte de ${\frac {1}{2a}},$ ne résultc p)us, d’une manière évidente, de l’expression corrigée. La faute de signe que nous avons signalée réduit donc à néant la démonstration.$\qquad$(Note de l’Éditeur.)
2. Ce qui suit n’a été lu que le 12 septembre.