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$z',\ldots ,$ puisque, en désignant par $\alpha ,\beta ,\gamma$ les coordonnées du centre de la force $\mathrm {P} ,$ on a

$p={\sqrt {(x-\alpha )^{2}+(y-\beta )^{2}+(z-\gamma )^{2}}},$

et ainsi des autres.

2. Les conditions du système dépendantes de la disposition des corps entre eux, étant traduites en Analyse, fourniront autant d’équations de condition entre leurs coordonnées $x,y,z,$ $x',y',z',\ldots ,$ par lesquelles quelques-unes de ces variables seront déterminées en fonctions des autres ; de sorte qu’il ne restera qu’un certain nombre de variables indépendantes, par lesquelles la position du système sera déterminée a chaque instant.

Désignons, en général, par $r,s,u,\ldots$ les variables indépendantes dont les coordonnées $x,y,z,$ $x',y',z',\ldots$ seront des fonctions connues ; il est clair que les quantités $\mathrm {T}$ et $\mathrm {V}$ deviendront aussi des fonctions de ces mêmes variables ; et en particulier la quantité $\mathrm {T}$ sera une fonction de $r,s,u,\ldots$ et de leurs dérivées ${\frac {dr}{dt}},{\frac {ds}{dt}},{\frac {du}{dt}},\ldots ,$ que nous dénoterons pour plus de simplicité, par $r',s',u',\ldots \,;$ mais la quantité $\mathrm {V}$ sera une simple fonction de $r,s,u,\ldots .$

3. Cela posé, j’ai démontré, dans la Mécanigue analytigue [Partie II, Section IV^[1]], que ces variables fournissent autant d’équations différentielles de la forme

${\begin{aligned}&{\frac {d{\cfrac {d\mathrm {T} }{dr'}}}{dt}}-{\frac {d\mathrm {T} }{dr}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dr}}=0,\\&{\frac {d{\cfrac {d\mathrm {T} }{ds'}}}{dt}}-{\frac {d\mathrm {T} }{ds}}+{\frac {d\mathrm {V} }{ds}}=0,\\&{\frac {d{\cfrac {d\mathrm {T} }{du'}}}{dt}}-{\frac {d\mathrm {T} }{du}}+{\frac {d\mathrm {V} }{du}}=0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

1. Cette citation, qui se réfère à la première édition de la Mécanigne analytigue, convient aussi à la deuxième édition.$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$(Note de l’Éditeur.)