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Si le nombre des restes était impair, comme si $g$ était le dernier reste $=1,$ alors il faudrait faire

$f\pm 1=\zeta ,\quad {\frac {\zeta e\mp 1}{f}}=\varepsilon ,\quad {\frac {\varepsilon d\pm 1}{e}}=\delta ,\quad \ldots .$

Il est facile de voir que cette méthode revient au même dans le fond que celle du Chapitre I^er ; mais elle est moins commode, parce qu’elle demande des divisions ; au reste, les géomètres qui sont curieux de ces matières verront avec plaisir dans l’Ouvrage de Baeliet les artifices qu’il a employés pour parvenir à la règle précédente, et pour en déduire la solution complète des équations de la forme

$ax-by=c.$

§ IV. — Méthodes pour résoudre en nombres entiers les équation indéterminées à deux inconnues, lorsque l’une des inconnues ne passe pas par le premier degré, et lorsque les deux inconnues ne forment que des produits d’une même dimension.

(Addition pour le Chapitre III).

46. Soit proposée l’équation générale

$a+bx+cy+dx^{2}+exy+fx^{3}+gx^{2}y+hx^{4}+kx^{3}y+\ldots =0,$

dans laquelle les coefficients $a,b,c,\ldots$ soient des nombres entiers donnés, et où $x$ et $y$ soient deux nombres indéterminés, qui doivent aussi être entiers.

Tirant la valeur de $y$ de cette équation, on aura

$y=-{\frac {a+bx+dx^{2}+fx^{3}+hx^{4}+\ldots }{c+ex+gx^{2}+kx^{3}+\ldots }}\,;$

ainsi la question sera réduite à trouver un nombre entier qui, étant pris pour $x,$ rende le numérateur de cette fraction divisible par son dénominateur.