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les produits étant pris géométriquement : si on intègre dans la couche sphérique $\mathrm {SS_{1}} ,$ on obtient :

(10)

$d\mathrm {W} _{3}={\frac {1}{\left(1-\beta ^{2}\right)^{2}}}.{\frac {4e^{2}}{3r}}\beta \gamma \cos \varepsilon d\theta .$

Or,

$\Gamma \cos \varepsilon d\theta =\gamma \mathrm {V} \cos \varepsilon d\theta =dv=\mathrm {V} d\beta$

$\gamma \cos \varepsilon d\theta =d\beta$

(11)

$d\mathrm {W} _{3}={\frac {4e^{2}}{3r}}.{\frac {\beta d\beta }{\left(1-\beta ^{2}\right)^{2}}}$.

Cette énergie tend aussi vers zéro quand $r$ augmente indéfiniment ; elle représente ce qui reste à la distance $r$ de l’énergie destinée à la réorganisation du sillage que nécessite l’accélération, énergie présente dans la couche $\mathrm {SS_{1}}$ grâce à la superposition à l’onde de vitesse de l’onde d’accélération du rayonnement. Il est facile de constater en effet que $d\mathrm {W} _{3},$ présente dans $\mathrm {SS_{1}} ,$ représente précisément l’énergie nécessaire pour faire passer l’énergie du sillage $\mathrm {W} _{1},$ extérieure à la sphère $\mathrm {S,}$ de la valeur qui correspond à $\beta \mathrm {V}$ à celle qui correspond à $\beta +d\beta ,$ c’est-à-dire l’accroissement que doit subir l’énergie cinétique extérieure à $\mathrm {S}$ quand on passe de $\beta$ à $\beta +d\beta .$ En effet, d’après (7) on a :

${\begin{aligned}\mathrm {W} _{1}=&{\frac {e^{2}}{2r}}\left[1+{\frac {4\beta ^{2}}{3\left(1-\beta ^{2}\right)}}\right]\\\partial \mathrm {W} _{1}=&{\frac {4e^{2}}{3r}}{\frac {\beta d\beta }{\left(1-\beta ^{2}\right)^{2}}}=d\mathrm {W} _{3}.\end{aligned}}$

J’appellerai énergie de changement cette énergie $d\mathrm {W} _{3}$ fournie par la cause extérieure qui produit l’accélération, grâce à la superposition du rayonnement à l’onde de vitesse ; c’est donc bien par l’intermédiaire de l’onde d’accélération que se fait, comme je l’ai dit plus haut, la réorganisation du sillage, inutile dans le cas du mouvement uniforme. Le rayonnement s’avance en trouvant devant lui le sillage ancien et laissant derrière lui le sillage nouveau, dissipant à mesure son énergie de changement sous forme d’accroissement de l’énergie cinétique, pour ne conserver à distance infinie, lorsque la réorganisation est complète et que la provision d’énergie de changement est épuisée, que l’énergie rayonnée $d\mathrm {W} _{2}.$ On peut dire qu’accélération implique réorganisation, changement de sillage, et que réorganisation implique radiation.

IX. — L’accélération $\Gamma$ n’existe qu’en présence d’un champ élec-