En ramenant ces notes à être toutes comprises dans la même octave, on trouve que les rapports entre les nombres de vibrations des diverses notes et de l’ut sont les suivantes :
| ut1 | ré1 | mi1 | fa1 | sol1 | la1 | si1 | ut2 |
Si l’on recherche la valeur des intervalles entre deux notes consécutives, on trouve que les divers tons sont tous égaux entre eux et représentés par , et que les demi-tons correspondent au rapport .
La génération des notes par quintes est rationnelle et facile : c’est par quintes que l’on accorde encore de nos jours les violons et autres instruments de la même famille. On peut d’ailleurs continuer la série de quintes soit au-dessous de fa0, soit au-dessus de si3, et l’on obtient alors les dièses et les bémols, sur lesquels nous ne nous arrêterons pas. Nous dirons seulement qu’en prenant cette série complète, on arrive à deux notes qui, ramenées à la même octave, diffèrent assez peu pour qu’il soit possible de les confondre, et par suite d’arrêter la recherche de nouveaux sons musicaux. Mais, il faut le reconnaître, on ne voit pas pourquoi on s’arrête à sept sons pour constituer la gamme, et rien non plus ne fait comprendre pourquoi ces sons appartiennent au ton d’ut (dans la tonalité actuelle) plutôt qu’au ton de fa ou à tout autre.
Dans le système de Ptolémée, les rapports des nombres de vibrations sont pris arbitrairement et sans qu’on connaisse les raisons de ce choix, au moins pour les notes mi, la et si. Ces rapports sont les suivants :
| ut1 | ré1 | mi1 | fa1 | sol1 | la1 | si1 | ut2 |
Ce sont ceux qui, depuis Zarlin, de Venise (1602), ont été adoptés et sont devenus classiques. En étudiant les intervalles qui séparent chaque son du précédent, on trouve trois rapports différents :
Le ton majeur , qui se trouve entre ut et ré, entre fa et sol, et entre la et si,
Le ton mineur , qu’on observe de ré à mi, et de sol à la ;
Le demi-ton , correspondant aux intervalles mi-fa et si-ut.
Jusqu’à ces dernières années, on ne pouvait expliquer d’une manière plausible le choix fait de ces divers rapports : la distinction entre les tons majeurs et les tons mineurs ne semble pas être faite par les musiciens.
En s’appuyant sur les harmoniques des sons[1] et sur la parenté de deux sons, c’est-à-dire sur le caractère de deux sons d’avoir un ou plusieurs harmoniques communs, M. Helmholtz est parvenu à faire comprendre comment on pourrait expliquer la constitution de la gamme de Ptolémée et de Zarlin. Cette gamme est d’ailleurs la seule qui puisse expliquer la sensation particulière que l’on éprouve lors de l’audition d’un accord consonnant : aussi M. Helmholtz désigne la gamme de Zarlin sous le nom de gamme naturelle.
C’est entre ces deux gammes qu’il s’agit de décider : les raisons invoquées par M. Helmholtz ne sauraient prévaloir contre des expériences directes : or, à plusieurs reprises, divers physiciens s’étaient prononcés en faveur de la gamme pythagoricienne, tan-
- ↑ Les divers sons qui ont des nombres de vibrations multiples du nombre de vibrations d’un son donné sont dits les harmoniques de ce son.
reconnaître et à produire avec justesse. — Dans ce qui suit les indices qui se trouvent à côté de chaque note indiquent les octaves successives dans lesquelles ces notes se trouvent comprises.
