la changeante la quantité si l’on suppose, dans l’équation générale
que le temps soit augmenté de la quantité la valeur de n’en sera en rien dérangée, et ainsi la corde, au bout d’un temps égal à reprendra toujours la figure qu’elle avait au commencement de ce temps ; mais, si la corde dans ses mouvements se trouve une fois étendue en ligne droite, elle reviendra en cette situation après chaque temps qui contiendra un certain nombre de fois exactement le temps on a donc une infinité d’autres courbes différentes de la compagne de la trochoïde allongée, donnée par M. Taylor, qui toutes sont douées de cette propriété, que tous leurs points se retrouvent en même temps dans l’axe. M. d’Alembert a fait ensuite beaucoup de recherches ingénieuses sur la nature de ces courbes, qu’il nomme génératrices, et sur la manière dont elles peuvent être engendrées ; mais comme ces discussions n’ont pas un rapport immédiat au sujet que nous avons en vue, nous nous contenterons de renvoyer le lecteur aux Mémoires cités.
13. M. Euler a traité depuis dans le tome suivant le même problème par une méthode analogue à celle dont nous venons de parler. Il parvient à cette équation
dans laquelle la fonction doit être telle, que
quelle que soit la valeur de ce qui ne diffère pas essentiellement de ce qu’on a trouvé ci-devant. M. Euler conclut de là que toute courbe angui-
