des quantités indéterminées
Pour faire cette opération plus aisément, commençons par multiplier la suite qui forme le premier membre de l’équation rapportée par
en développant chaque produit particulier, et en ordonnant les termes, il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {D} _{2}&\sin {\frac {\lambda \varpi }{2m}}+(\mathrm {D_{3}+D_{1}} )\sin {\frac {2\lambda \varpi }{2m}}+(\mathrm {D_{4}+D_{2}} )\sin {\frac {3\lambda \varpi }{2m}}+\ldots \\&+\mathrm {D} _{m-2}\sin {\frac {(m-1)\lambda \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {\lambda \varpi }{2}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b8e30ac7de8e0ecd67fbdfd5df9ce0a67912e8)
Ensuite, si l’on multiplie la même série par
et qu’on retranche ce dernier produit de l’autre, on parviendra à l’équation
![{\displaystyle \left(\mathrm {D} _{2}-2\mathrm {D} _{1}\cos {\frac {\mu \varpi }{2m}}\right)\sin {\frac {\lambda \varpi }{2m}}+\left(\mathrm {D} _{3}-2\mathrm {D} _{2}\cos {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{1}\right)\sin {\frac {2\lambda \varpi }{2m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/225d4200882e8274fc14d6977d766cfd1558df2d)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&+\left(\mathrm {D} _{4}-2\mathrm {D} _{3}\cos {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\right)\sin {\frac {3\lambda \varpi }{2m}}+\ldots \\&+\left(-2\mathrm {D} _{m-1}\cos {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{m-2}\right)\sin {\frac {(m-1)\lambda \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {\lambda \varpi }{2}}\\&\qquad ={\frac {\mathrm {L} }{2^{m-2}}}\sin {\frac {\lambda \varpi }{2}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61ec400e6ddf51f218382c31aef7a6da14c64f89)
On aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {D} _{2}-2\mathrm {D} _{1}\cos {\frac {\mu \varpi }{2m}}=0,\\&\mathrm {D} _{3}-2\mathrm {D} _{2}\cos {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{1}=0,\\&\mathrm {D} _{4}-2\mathrm {D} _{3}\cos {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}=0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&-2\mathrm {D} _{m-1}\cos {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{m-2}=0,\\&\mathrm {D} _{m-1}={\frac {\mathrm {L} }{2^{m-2}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb38fb93d277041b52815c9695a653a3a79985a3)
d’où l’on doit tirer les valeurs des quantités ![{\displaystyle \mathrm {D} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f509e2299cfb2ecd9f23c4c6aa877a5a451c2f03)
Il est visible au premier aspect que les quantités
constituent une