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situation des corps et de leurs premières vitesses, selon les suppositions du n^o 22.

De cette expression de $y_{\mu }$ on tirera aisément celle de $u_{\mu },$ qui exprime la vitesse avec laquelle l’espace $y_{\mu }$ est parcouru ; car puisque $u_{\mu }={\frac {dy_{\mu }}{dt}}.$ on n’aura qu’à différentier l’équation donnée en faisant $t$ variable, et on trouvera l’expression suivante :

${\begin{aligned}u_{\mu }=&-{\frac {4{\sqrt {e}}}{m}}\mathrm {P} _{1}\sin {\frac {\varpi }{4m}}\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}\ \ \sin \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {\varpi }{4m}}\right)\\&-{\frac {4{\sqrt {e}}}{m}}\mathrm {P} _{2}\sin {\frac {2\varpi }{4m}}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}\sin \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {2\varpi }{4m}}\right)\\&-{\frac {4{\sqrt {e}}}{m}}\mathrm {P} _{3}\sin {\frac {3\varpi }{4m}}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}\sin \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {3\varpi }{4m}}\right)\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&-{\frac {4{\sqrt {e}}}{m}}\mathrm {P} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\varpi }{4m}}\sin {\frac {(m-1)\mu \varpi }{2m}}\sin \left[2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {(m-1)\varpi }{4m}}\right]\\&+{\frac {2}{m}}\mathrm {Q} _{1}\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}\ \ \cos \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {\varpi }{4m}}\right)\\&+{\frac {2}{m}}\mathrm {Q} _{2}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}\cos \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {2\varpi }{4m}}\right)\\&+{\frac {2}{m}}\mathrm {Q} _{3}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}\cos \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {3\varpi }{4m}}\right)\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&+{\frac {2}{m}}\mathrm {Q} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\mu \varpi }{2m}}\cos \left[2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {(m-1)\varpi }{4m}}\right].\end{aligned}}$

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CHAPITRE IV.

analyse du cas ou le nombre des corps mobiles est fini.

28. Nous regarderons les quantités $y$ comme des ordonnées à l’axe $\mathrm {AB}$ (fig. 7), qui est supposé divisé en un nombre $m$ de parties égales à $r\,:$ et les indices de ces variables exprimeront le quantième de la place qu’elles occupent sur l’axe, en comptant depuis l’extrémité $\mathrm {A} .$ Ainsi le polygone