tiers, etc., de sorte que l’axe entier puisse se diviser en un nombre de parties égales et aliquotes aux deux parties données et Et toute la courbe devra, dans ce cas, couper l’axe à chaque point de ces divisions, et elle devra contenir de plus autant de ventres égaux correspondants.
On conclura donc que nul point d’une corde de musique vibrante ne pourra demeurer en repos, à moins qu’il ne la divise en deux parties commensurables entre elles ; que dans ce cas la figure initiale de la corde et la courbe des premières vitesses devront nécessairement avoir autant de branches égales et semblables qu’il y aura d’unités dans les deux parties et qui seront de plus situées alternativement audessus et au-dessous de chacune des parties aliquotes, dans lesquelles tout l’axe sera divisé. Si donc, en mettant une corde en vibration, on fait en sorte qu’un point quelconque reste immobile, sans empêcher que la vibration ne se communique et ne s’étende de part et d’autre à toute la corde, cette corde se divisera tout naturellement en autant de parties égales qu’il en faut pour rendre commensurables les deux parties coupées par le point immobile. D’où il s’ensuit que, lorsque ces deux parties sont en elles-mêmes incommensurables, il sera impossible que le point de leur division puisse jamais rester en repos, et la corde, dans ce cas, sera obligée de changer de signe d’un instant à l’autre, ce qui détruira nécessairement l’isochronisme et la régularité de ses vibrations. Mais dans le cas où le point immobile divise toute la corde en parties commensurables, il se formera pour lors un nombre de points de repos naturels, et la corde continuera de faire des oscillations régulières et isochrones, dont la durée ne sera que la moitié, le tiers, le quart, etc., de la durée des oscillations entières, selon que les deux parties auront pour commune mesure la moitié, le tiers, le quart, etc., de toute la corde, comme on l’a démontré (48).
Par un semblable raisonnement, on trouvera que si les points supposés immobiles coupent la corde en un nombre de parties quelconques, elle se divisera en autant de parties égales qu’il en faudra pour que chacune d’elles mesure exactement chacune des premières parties cou-
