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Pour construire de même les autres formules intégrales, supposons d’abord et ayant tracé (fig. 8) la ligne qui renferme toutes
Fig. 8.
les valeurs de qu’on coupe de part et d’autre du point les deux portions de l’axe égales entre elles et à et qu’on transporte la courbe en et en il est clair que si l’on prend de nouveau les produits des ordonnées de chacune de ces courbes par les ordonnées correspondantes de la courbe les aires de ces produits exprimeront les valeurs des intégrales
Mais il faut remarquer que comme ces intégrales ne doivent s’étendre que depuis jusqu’à les aires qui les exprimeront ne pourront contenir que les parties de l’une et de l’autre courbe qui répondent à l’axe D’où il s’ensuit que les deux portions et qui se trouvent au dehors de l’espace compris entre les ordonnées élevées des points et ne seront ici d’aucun usage, mais qu’il faudra au contraire ajouter à l’une et l’autre courbe ce qui lui manque par rapport à l’axe entier c’est-à-dire que la courbe devra être continuée jusqu’en et de même la courbe jusqu’en ce qui étant exécuté, on aura les deux branches et qui seront celles qu’on devra employer dans la formation des aires proposées. Pour cela examinons la nature des fonctions et qui forment les courbes et en comptant les abscisses du point d’origine et voyons ce que ces fonctions deviennent au delà du point et en deçà du point
Puisque les deux courbes ne sont que la même courbe (fig. 7, p. 169) dans laquelle, nommant les abscisses, les ordon-
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![{\displaystyle \int \mathrm {Z} \sin \left[\left(\mathrm {X} +t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}\right]dx\quad {\text{et}}\quad \int \mathrm {Z} \sin \left[\left(\mathrm {X} -t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}\right]dx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0139c8f04892963fb2484739ba2f95614b8f671b)
![{\displaystyle \sin \left[\left(\mathrm {X} +t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/696f8ba37129fe5527e98c4f665be91e799b4e32)
![{\displaystyle \sin \left[\left(\mathrm {X} -t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73711d7a36612c38d5322a4b00d302226ba17c30)
