que est déjà lui-même égal à zéro. Pour lever cette difficulté, supposons que au lieu d’être tout à fait nul, soit seulement infiniment petit et égal à et développons chaque fonction suivant la formule connue
en effaçant ce qui se détruit et en négligeant les termes qui se trouvent multipliés par des puissances de on aura l’équation
qui doit être vraie indépendamment de la quantité donc on aura
équations auxquelles on satisfera en posant
ou bien, en différentiant,
Or, étant une variable qui peut croître à l’infini en commençant à zéro, pourra représenter une abscisse quelconque positive ; donc la nature des fonctions et devra être telle que, faisant les abscisses négatives, ces fonctions deviennent simplement négatives sans changer de valeur. Il en sera de même des fonctions et puisque, en différentiant deux fois les équations précédentes, elles deviennent
d’où l’on voit que les deux courbes qui représentent ces